结论：患方在医疗服务合同纠纷案件中，确实可以通过申请医疗损害司法鉴定来证明医院的过错责任。
一、法律依据与申请资格
根据《医疗纠纷预防和处理条例》及相关法律法规，患者在接受医疗服务过程中若受到损害，并怀疑与医疗行为有关，有权申请医疗损害责任鉴定。这一权利不仅体现在医患双方协商解决阶段，也适用于行政调解和诉讼阶段。具体来说：
- 医患双方协商解决阶段：医患双方若选择自行协商，可通过共同委托具备资质的司法鉴定机构进行医疗过错鉴定来明确责任。
- 行政调解阶段：在卫生行政部门介入调解时，患方可以向卫生行政部门提出医疗过错鉴定申请，由卫生行政部门委托相关的医学会组织进行医疗事故技术鉴定（此鉴定也会涉及医疗过错的认定）。
- 诉讼阶段：患方可以在提起医疗损害责任纠纷诉讼的同时或在诉讼过程中，向法院提出医疗损害鉴定申请。法院将组织医患双方协商确定鉴定机构；若协商不成，由法院指定鉴定机构。
二、申请流程与注意事项
- 准备材料：患方需要准备包括病历资料（如门诊病历、住院病历、手术记录等）、医学影像检查资料、检验报告、医疗费用清单等，以及能够证明医疗机构存在过错的证据材料。
- 选择鉴定机构：患方应选择具有相应资质的司法鉴定机构进行鉴定。在选择时，应关注鉴定机构的资质、信誉和专业能力，确保鉴定过程的专业性和严谨性。
- 提交申请：向选定的鉴定机构提交书面申请，并附上准备好的相关材料。申请书中应明确说明申请鉴定的目的、理由和要求。
- 缴纳费用：根据鉴定机构的规定，患方可能需要缴纳一定的鉴定费用。
- 等待鉴定结果：鉴定机构将组织专家对案件进行审查和分析，并出具鉴定意见书。鉴定意见书将明确是否存在医疗过错以及过错的程度和责任比例。
注意事项：
- 及时申请：医疗损害司法鉴定应在规定的时间内提出，以免错过最佳时机。一般来说，建议在医疗纠纷发生后尽快提出申请。
- 保留证据：在申请鉴定前，患方应尽可能保留好所有与医疗纠纷相关的证据材料，以便为鉴定提供充分的依据。
- 配合鉴定：在鉴定过程中，患方应积极配合鉴定机构的工作，如实提供相关信息和材料，并按照鉴定机构的要求参加听证会等活动。
三、鉴定结果的应用与法律后果
- 鉴定结果的应用：医疗损害司法鉴定结果对于医疗纠纷的处理具有重要参考价值。它可以帮助患方明确医疗行为中的责任归属，为自身的合法权益提供有力保障。同时，鉴定结果也是法院判决的重要依据之一。
- 法律后果：如果鉴定结果证明医院存在过错责任，患方有权要求医院承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。如果医院拒绝承担赔偿责任或双方无法就赔偿金额达成一致，患方可以通过诉讼途径解决纠纷。
四、专业建议
面对医疗纠纷中的医疗损害司法鉴定问题，我建议患方：
- 充分了解相关法律法规和申请流程，确保自己的申请符合法律要求。
- 积极准备证据材料，确保鉴定过程有充分的依据。
- 选择合适的申请途径和鉴定机构，确保鉴定过程的专业性和严谨性。
- 在鉴定过程中积极配合鉴定机构的工作，如实陈述事实，提供必要的协助和配合。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。