结论前置：公司辞退员工时，补偿或赔偿的月数并非固定，而是依据员工在本单位的工作年限、辞退原因及月工资水平等多种因素综合确定。具体来说，合法辞退情况下，按工作年限支付经济补偿；违法辞退时，则需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。同时，也存在无需支付任何补偿或赔偿的情形。

一、合法辞退与经济补偿

在合法辞退的情况下，公司需根据劳动者在本单位工作的年限来支付经济补偿。具体标准如下：

1. 工作年限计算：

   • 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算。
   • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资定义：这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

举例说明：假设员工A在公司工作了3年6个月，月工资为10000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍。那么，在合法辞退的情况下，公司应支付给员工A的经济补偿为：3.5年（3年+6个月按1年算）×10000元/月=35000元。

二、违法辞退与赔偿金

如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，即构成违法辞退，此时需向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式如下：

• 依照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。

举例说明：沿用上例，若公司违法辞退员工A，则需支付的赔偿金为：35000元（经济补偿）×2=70000元。

三、无需支付补偿或赔偿的情形

在以下特定情形下，公司辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金：

1. 试用期间不符合录用条件。
2. 严重违反用人单位规章制度。
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
4. 与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正。
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动合同无效。
6. 被依法追究刑事责任。

举例说明：若员工B在试用期内被证明不符合录用条件，公司将其辞退，则无需支付任何经济补偿或赔偿金。

四、特殊保护群体

对于以下特殊保护群体，用人单位不得单方解除劳动合同，否则需支付赔偿金：

1. 从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查的员工。
2. 患职业病或因工负伤丧失劳动能力的员工。
3. 连续工作满15年且距退休不足5年的员工。

举例说明：若员工C已连续工作满15年且距退休不足5年，公司不得单方解除其劳动合同，否则需支付相应的赔偿金。

五、总结与建议

综上所述，公司辞退员工时的补偿或赔偿问题是一个复杂而细致的法律问题，需综合考虑多种因素来确定具体的补偿或赔偿标准。无论是用人单位还是劳动者，都应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。若您遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议。