关于“班主任书面请假是否算正规病假”的问题，这主要取决于学校具体的请假制度以及请假时是否提供了必要的医疗证明。

首先，我们需要明确的是，正规病假通常需要提供医疗证明，这是判断病假是否正规的重要依据。医疗证明可以是由公费医疗规定的就诊医院出具的病假证明，也可以是包含医药处方和发票的相关材料。这些证明能够证实教职工确实因病需要休息，从而确保请假的合理性和正当性。

接下来，我们结合您提供的两所学校的请假制度来具体分析：

1. 宁国市第一初级中学：

   • 该校规定，教职工因病不能上班者，需凭公费医疗规定的就诊医院的病假证明向学校领导请假。
   • 对于班主任的病假，需要德育处与年级部教学行政共同审批。
   • 这意味着，即使班主任提交了书面请假申请，如果没有相应的医疗证明，也可能不被视为正规病假。

2. 庆云一中：

   • 该校规定，教职工请病假1天（含）以上必须书面向学校提出申请，并且需要提供相关医疗证明。
   • 医疗证明的要求根据病假天数和是否住院治疗而有所不同，但总体上都需要有医院的诊断证明和相关医疗资料。
   • 同样，如果班主任只是提交了书面请假申请而没有医疗证明，那么这样的请假可能不会被视为正规病假。

综合以上分析，我们可以得出结论：班主任书面请假本身并不足以构成正规病假，关键在于是否提供了必要的医疗证明。如果班主任在请假时能够提供由公费医疗规定的就诊医院出具的病假证明或其他相关医疗资料，那么这样的请假就可以被视为正规病假。反之，如果没有提供医疗证明，那么即使提交了书面请假申请，也可能不被学校认可为正规病假。

因此，建议班主任在请假时务必了解并遵守学校的请假制度，准备好必要的医疗证明材料，以确保请假的正规性和有效性。