针对您提出的“公司开除且没有合同的情况下如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确被开除的原因及合法性
了解开除原因：
- 首先，您需要弄清楚自己被开除的具体原因。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可以解除劳动合同的情形包括但不限于：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
判断开除是否合法：
- 对照法律规定，仔细分析公司的开除行为是否合法。如果公司未能提供充分的证据证明其开除行为的合法性，或者开除程序存在瑕疵（如未提前通知、未支付代通知金等），则可能构成违法解除劳动合同。
二、关于未签订劳动合同的情况
未签合同的双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果您在公司工作超过一个月且未签订劳动合同，您有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
证明劳动关系的存在：
- 尽管没有书面合同，但您可以通过其他方式证明与公司存在劳动关系，如工资单、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等。这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。
三、与公司协商沟通
尝试协商解决：
- 在确认公司开除行为可能存在问题且未签订劳动合同的情况下，您可以尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，表达您的诉求和不满，寻求双方都能接受的解决方案。
保留证据：
- 在协商过程中，务必保留好所有相关证据，如谈话录音、聊天记录、邮件往来等。这些证据将有助于您在后续的维权过程中证明自己的主张。
四、申请劳动仲裁
准备仲裁材料：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，您需要准备好相关证据材料，如工资单、工作证、考勤记录、开除通知书（如有）以及证明劳动关系的其他证据。
提交仲裁申请：
- 将准备好的仲裁材料提交给劳动争议仲裁委员会，并按照要求填写仲裁申请书。在申请书中，您需要详细陈述事实经过、提出仲裁请求（如要求支付赔偿金、双倍工资、恢复劳动关系等）并附上相关证据。
参加仲裁庭审：
- 仲裁委员会受理案件后，会安排庭审时间。您需要按时参加庭审，并在庭审中充分阐述自己的观点和理由，提供证据支持自己的主张。
五、提起诉讼（如必要）
考虑诉讼途径：
- 如果您对仲裁结果不满意，或者公司不履行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师的意见，评估胜诉的可能性和诉讼成本。
准备诉讼材料：
- 与申请仲裁类似，提起诉讼也需要准备充分的证据材料和起诉状。在起诉状中，您需要明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据。
六、注意事项
及时行动：
- 劳动争议的仲裁时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在规定的时效期内及时采取行动，否则可能会丧失维权机会。
保持冷静理性：
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响维权效果。
寻求专业帮助：
- 如有需要，您可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。他们可以提供更具体的法律建议和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。