结论：公司被执行时，其法人（通常指法定代表人）不一定会被限制高消费，是否会被限高取决于多种因素，包括法人是否同时担任其他特定角色、是否存在过错或特定违法行为、是否与债务有密切关联等。

一、通常不会被限高的情况

公司作为独立的法人主体，以其自身财产对外承担责任，与公司内部的法定代表人个人财产在法律上是分离的。因此，在一般情况下，如果法定代表人能够证明自己对公司的债务履行等相关问题不存在过错，且未实施妨碍执行的行为，他们通常不会直接因为公司被执行而被限制高消费。

二、可能会被限高的情况及法律依据

1. 担任法定代表人且公司未履行义务：

   • 根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，若公司作为被执行人未能履行生效法律文书确定的义务，其法定代表人通常会被纳入“限高”范围。这是因为法定代表人是公司的法定代表和责任人，其行为与公司行为紧密相连，需对公司未履行的法律义务承担相应责任。

2. 存在过错或特定违法行为：

   • 若法定代表人在公司经营管理过程中存在过错，如未依法履行职责导致公司财产流失从而影响债务履行，或实施了妨碍执行的行为（如隐匿、转移公司财产以逃避债务执行），法院可能会根据具体情况对其采取限高措施。

3. 被认定为关联责任人：

   • 在某些特殊情况下，如果法定代表人与公司的债务产生存在密切关联，并被法院认定为需要对公司债务承担连带责任的关联责任人（如通过关联交易恶意掏空公司资产，损害债权人利益），那么他们也可能会被限制高消费。

4. 影响债务履行的直接责任人员或实际控制人：

   • 同样根据上述规定，如果法定代表人被认定为影响债务履行的直接责任人员或实际控制人，他们也可能被限制高消费。此外，如果执行法官认为法定代表人的行为可能影响到案子的执行，也有可能对其采取限制高消费的措施。

三、解除限高的途径

• 完全履行义务：最直接且根本的方式是全面履行生效法律文书确定的义务。
• 提供执行担保：在某些情况下，被执行人可提供可靠的执行担保，并经申请执行人同意，以暂时解除“限高”。
• 达成和解协议：与申请执行人达成和解协议，并按协议约定按期履行义务，也可申请解除“限高”。

四、建议与总结

为避免不必要的法律风险，建议公司及其法定代表人：

1. 积极履行法律义务：确保按时足额支付债务，避免公司被执行。
2. 加强内部管理：防止因管理不善导致纠纷发生，进而影响公司及法定代表人的信用。
3. 及时寻求法律帮助：一旦面临纠纷或被限高，应及时向我咨询，通过合法途径争取解除限高措施。

综上所述，公司被执行时，其法定代表人是否会被限制高消费取决于多种因素。因此，在面对此类问题时，应综合考虑各方面因素，并依据具体法律法规和司法实践做出准确判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。