结论：员工私自多次不按公司排配执行，公司是否可以开除，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 从公司规章制度角度：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工必须按照排配执行工作，且该规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定）制定并公示，员工也已知悉并同意遵守，那么员工多次不按排配执行就构成了违反公司规章制度的行为。
   • 根据《劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，在这种情况下，公司有权开除该员工。

2. 从员工行为性质及后果角度：

   • 如果员工的不按排配执行行为并未对公司造成实质性的损害或影响，或者该行为属于轻微违反规章制度，那么公司直接开除员工可能构成违法解除劳动合同。
   • 违法解除劳动合同的，根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金（赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付）。

3. 从公司处理程序角度：

   • 即使员工的行为构成了严重违反公司规章制度，公司在开除员工前也应遵循一定的程序，如先进行警告、记过等纪律处分，给予员工改正的机会；在决定开除前，应听取员工的申辩意见，确保处理决定的公正性和合理性。
   • 如果公司未遵循法定程序或处理不当，员工同样有权提出异议并寻求法律救济。

建议：

• 对于公司而言，在制定和执行规章制度时，应确保规章制度的合法性和合理性，并明确告知员工违反规章制度的后果。在处理员工违规行为时，应遵循法定程序，确保处理决定的公正性和合理性。
• 对于员工而言，应严格遵守公司的规章制度，如有异议或困难，应及时与公司沟通并寻求解决方案。如果认为公司的处理决定不当或违法，可以依法维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您是公司方，建议审查并完善公司的规章制度，确保合法合规；在处理员工违规行为时，遵循法定程序并保留相关证据。
• 如果您是员工方，且认为公司的处理决定不当或违法，可以收集相关证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。