结论：一年一招的政府采购项目服务期12个月是否可以变更合同延长服务期至13个月，这主要取决于合同的具体约定、相关法律法规的规定以及双方协商的结果。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定角度：

   • 如果原合同中明确规定了服务期限为12个月，并且没有约定可以延长服务期的条款，那么一般情况下，双方应当按照合同约定履行，不得擅自变更。
   • 如果合同中预留了变更服务期的可能性，比如约定了“在特定条件下，双方可协商延长服务期”，那么在满足这些特定条件的情况下，双方可以协商延长服务期。

2. 法律法规角度：

   • 政府采购项目通常受到严格的法律法规约束，包括《中华人民共和国政府采购法》及其相关实施条例。这些法律法规可能规定了政府采购合同的签订、履行、变更和终止等各个环节的具体要求。
   • 在变更政府采购合同服务期时，必须确保变更行为符合相关法律法规的规定，否则可能面临法律风险。例如，如果变更行为未经法定程序或未获得相关部门的批准，可能被视为无效或违法。

3. 双方协商角度：

   • 即使原合同中没有明确约定可以延长服务期，双方仍然可以通过协商达成一致意见来变更合同。然而，这种变更必须建立在平等、自愿、公平和诚实信用的基础上，并且不得损害国家利益、社会公共利益和第三人的合法权益。
   • 在协商过程中，双方应当就延长服务期的具体条款进行充分讨论和明确，包括延长的时间、费用调整、服务内容变更等，以确保变更后的合同能够顺利履行。

法律建议：

• 在考虑变更政府采购合同服务期时，建议首先仔细审查原合同的条款，特别是关于服务期限和变更的约定。
• 如果原合同中没有明确约定或约定不明确，建议咨询相关法律法规或政府采购监管部门，以了解变更服务期的合法性和可行性。
• 在双方协商过程中，建议保持沟通畅通，充分表达各自的需求和关切，并寻求共同利益点，以达成互利共赢的变更协议。

可能的法律后果：

• 如果未经合法程序擅自变更政府采购合同服务期，可能面临合同无效、被撤销或承担违约责任等法律后果。
• 如果变更行为损害了国家利益、社会公共利益或第三人的合法权益，还可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。

综上所述，一年一招的政府采购项目服务期12个月是否可以变更合同延长服务期至13个月，需要根据合同的具体约定、相关法律法规的规定以及双方协商的结果来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。