结论：新合同日期可以与旧合同重叠两天开始，但需分情况讨论，具体如下：

1. 双方协商一致且无特殊约定
   若旧合同未明确禁止“合同重叠”（如未约定“本合同终止前不得签订新合同”），且双方通过补充协议或新合同条款明确同意“新合同自旧合同到期前两日生效”，则法律上允许重叠。
   法律依据：根据《民法典》第143条，民事法律行为有效的条件包括“行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或公序良俗”。双方自愿达成重叠约定，未违反强制性规定，因此有效。

2. 旧合同存在禁止性条款
   若旧合同明确约定“本合同终止前，任何一方不得签订替代性新合同”，则重叠行为可能构成违约。此时需分两种情况处理：

   • 若旧合同已到期（即使仅剩两天），禁止性条款通常随合同终止而失效，新合同可正常生效；
     
   • 若旧合同未到期（如通过补充协议延长），则需遵守禁止性条款，否则可能需承担违约责任（如赔偿损失）。
     建议：签订新合同前，务必审查旧合同是否包含此类条款，避免纠纷。

3. 行业惯例或特殊监管要求
   部分行业（如保险、金融）可能要求合同衔接“无缝对接”，即新合同生效日必须与旧合同终止日完全一致。若违反行业惯例或监管规定（如保险合同需提前30日通知续保），可能导致新合同无效或被处罚。
   操作提示：签订前需确认行业规则，必要时在合同中增加“过渡期条款”，明确重叠期间的权利义务（如服务提供方、费用承担等）。

风险提示：合同重叠可能导致以下法律风险，需提前防范：

• 权利义务冲突：如旧合同要求“合同终止后3日内返还设备”，而新合同要求“合同生效后立即使用设备”，可能引发履行障碍；
  
• 费用重复计算：若旧合同和新合同均涉及服务费，重叠期间可能被要求支付双倍费用；
  
• 证据留存困难：若发生纠纷，重叠期间的合同履行情况可能因证据混乱难以认定。
  

建议操作：

1. 签订新合同前，书面确认旧合同是否允许重叠；
   
2. 在新合同中增加“过渡期条款”，明确重叠期间的具体安排（如服务提供方、费用分担、责任划分）；
   
3. 保留双方协商一致的证据（如邮件、聊天记录），避免后续争议。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体合同条款为您详细分析。