结论：欺骗2000元在多数情况下不构成诈骗罪，但可能面临治安管理处罚，具体是否构成诈骗罪还需参考当地关于“数额较大”的具体规定。
一、诈骗罪的认定标准
一般标准：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上通常被认定为“数额较大”，这是构成诈骗罪的一个重要条件。
- 因此，在多数地区，单纯欺骗2000元未达到这一标准，不构成诈骗罪。
地区差异：
- 值得注意的是，有些地区根据本地经济社会发展状况，可能会对诈骗罪立案数额标准有特别规定。
- 若当地规定的“数额较大”标准低于或等于2000元，则在该地区欺骗2000元即可能构成诈骗罪。
二、不构成诈骗罪的处理方式
治安管理处罚：
- 即使欺骗2000元的行为不构成诈骗罪，它也违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。
- 根据该法第四十九条，对于诈骗行为，可以处以五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较重的，可以处以十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。
报案建议：
- 无论欺骗金额是否构成犯罪，都建议受害者尽快向公安机关报案。
- 报案不仅有助于维护自己的合法权益，还能为公安机关提供线索，打击诈骗犯罪行为。
三、特殊情形下的定罪处罚
- 即便诈骗数额未达到当地“数额较大”的标准，如果诈骗行为具有下列情形之一，也可能以诈骗罪（未遂）定罪处罚：
- 通过发送短信、拨打电话或者利用互联网、广播电视、报刊杂志等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗；
- 诈骗救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、医疗款物；
- 以赈灾募捐名义实施诈骗；
- 诈骗残疾人、老年人或者丧失劳动能力人的财物；
- 造成被害人自杀、精神失常或者其他严重后果。
四、后续措施建议
保留证据：
- 在遭遇诈骗后，应第一时间保留相关证据，如聊天记录、转账记录等，以便后续处理。
联系银行或支付平台：
- 及时与银行或支付平台取得联系，了解是否有挽回损失的可能，如申请止付、冻结账户等。
五、总结与建议
- 欺骗2000元的行为在多数情况下不会构成诈骗罪，但很可能面临治安管理处罚。
- 由于不同地区的法律规定可能存在差异，建议在实际操作中及时向我咨询，以获取最准确的信息和法律建议。
- 无论是否构成犯罪，都应尽快向公安机关报案，并采取相应措施以减少损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。