结论：未成年盗窃一万多元被判刑时，罚金的数额并非固定，而是由法院根据案件具体情况，包括未成年人的年龄、犯罪情节、悔罪表现以及家庭经济状况等多方面因素综合考量后确定。不过，可以明确的是，由于是未成年人犯罪，法院在量刑时会依法从轻或者减轻处罚，罚金数额通常也会相对较低。
详细分析：
刑事责任年龄与罚金的关系：
- 已满16周岁：根据《中华人民共和国刑法》的规定，已满16周岁的未成年人犯罪，应当负刑事责任。对于盗窃公私财物，数额较大的（一般为一千元至三千元以上，一万多元显然属于数额较大），处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。由于是未成年人，法院在量刑时会依法从轻或者减轻处罚，罚金数额也会相应考虑未成年人的经济承受能力。
- 未满16周岁：对于未满16周岁的未成年人，实施盗窃行为不负刑事责任，但会责令其父母或其他监护人加以管教，必要时依法进行专门矫治教育。在这种情况下，自然不会涉及罚金的问题。
犯罪情节与罚金数额：
- 法院在确定罚金数额时，会综合考虑未成年人的犯罪情节，如是否初犯、偶犯，是否有自首、立功等情节，以及盗窃的具体数额、手段等。犯罪情节越轻微，罚金数额通常也会越低。
悔罪表现与罚金数额：
- 未成年人的悔罪表现也是法院确定罚金数额时的重要考量因素。如果未成年人能够积极退赃、如实供述罪行，并表现出深刻的悔罪态度，法院可能会酌情减少罚金数额。
家庭经济状况与罚金数额：
- 法院在确定罚金数额时，还会考虑未成年人的家庭经济状况。如果家庭经济困难，法院可能会适当降低罚金数额，以确保罚金的执行不会给未成年人及其家庭带来过大的经济负担。
法律建议：
- 对于已满16周岁的未成年人及其家长，应积极配合司法机关的调查和处理工作，如实陈述案情，积极退赃退赔，以争取从轻或减轻处罚。
- 对于未满16周岁的未成年人及其家长，应加强对未成年人的教育和监管，防止其再次实施违法犯罪行为。同时，也应积极配合相关部门的工作，共同促进未成年人的健康成长。
可能法律后果：
- 如果未成年人被判处罚金，其家长或监护人应负责缴纳罚金。如果未能按时缴纳罚金，法院可能会采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等。
- 无论未成年人是否被判处罚金，其犯罪记录都可能对其未来的成长和发展产生一定影响。因此，家长和社会应共同努力，为未成年人提供良好的成长环境，预防犯罪的发生。
示例说明：
假设一个已满16周岁的未成年人因盗窃一万多元被法院判处有期徒六个月，并处罚金2000元。这个罚金数额就是法院根据未成年人的年龄、犯罪情节、悔罪表现以及家庭经济状况等多方面因素综合考量后确定的。如果该未成年人能够积极退赃、如实供述罪行，并表现出深刻的悔罪态度，法院可能会酌情减少罚金数额。