结论：夫妻一方把自己名下的银行存款全部留给儿子，这一行为是否合法，需分情况讨论。

1. 若该银行存款属于夫妻一方的个人财产：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人财产归个人所有，个人有权自由处分自己的财产，包括通过遗嘱等方式指定继承人。
   • 分析：如果夫妻一方的银行存款完全来源于其个人收入、继承或赠与等，且未与夫妻共同财产混同，那么这部分存款应视为该方的个人财产。在此情况下，该方有权通过遗嘱等方式将其全部留给儿子，这一行为是合法的。

2. 若该银行存款属于夫妻共同财产：

   • 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，除另有约定外，应归夫妻共同所有。夫妻对共同财产有平等的处理权。
   • 分析：如果夫妻一方的银行存款是婚姻关系存续期间所得，且未明确约定为个人财产，那么这部分存款应视为夫妻共同财产。在此情况下，该方无权单独决定将全部存款留给儿子，因为这侵犯了另一方的财产权益。若该方希望将部分或全部存款留给儿子，应与另一方协商一致，或通过遗嘱等方式在另一方同意的前提下进行处分。若未经另一方同意擅自处分，可能引发家庭财产纠纷，甚至面临法律诉讼。

法律建议：

• 明确财产性质：在处理家庭财产时，首先应明确财产的性质，即是否为个人财产或夫妻共同财产。这有助于避免后续的法律纠纷。
• 协商一致：若涉及夫妻共同财产的处分，建议双方协商一致后再进行。这有助于维护家庭和谐，减少不必要的矛盾。
• 遗嘱规划：若希望将个人财产留给特定继承人，建议提前进行遗嘱规划，并确保遗嘱的合法性和有效性。这有助于保障个人意愿的实现，避免遗产继承过程中的纠纷。

可能的法律后果：

• 若未经另一方同意擅自处分夫妻共同财产，可能面临法律诉讼，甚至需要承担赔偿责任。
• 若遗嘱存在瑕疵或无效情形，可能导致遗产继承过程中的纠纷和不确定性。

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