结论：邻居在地下室养猫是否违法，不能一概而论，需结合具体情况判断，主要涉及是否违反相关管理规定、是否构成侵权等角度。以下从不同情况为你详细分析：

是否违反相关管理规定

1. 若当地有明确规定禁止在地下室等特定区域饲养动物
   • 法律背景：一些城市或小区为了维护公共环境、保障居民生活安宁等，会出台相关规定，对饲养动物的区域、方式等进行限制。例如，某些小区的物业管理规定中明确禁止在地下室、楼道等公共区域饲养宠物。
   • 法律后果：如果邻居的行为违反了此类规定，物业有权要求其整改，若拒不整改，物业可能会采取一定的措施，如限制其使用相关公共设施等。同时，相关行政部门（如城管部门）在接到举报后，也可能会依据规定对其进行处罚，处罚方式可能包括警告、罚款等。
2. 若当地没有明确禁止在地下室养猫的规定
   • 法律情况：在这种情况下，仅从是否违反管理规定这一角度，不能认定邻居养猫违法。但这并不意味着邻居可以随意养猫，还需要考虑是否对他人造成了侵权。

是否构成侵权

1. 若养猫行为对邻居的正常生活造成干扰，如产生噪音、异味等
   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻权的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。相邻一方在行使自己的权利时，不得损害他方的合法权益。如果邻居在地下室养猫产生的噪音、异味等影响到你的正常生活，就可能构成对你相邻权的侵犯。
   • 法律建议：你可以先与邻居友好协商，要求其采取措施减少噪音、异味等影响，如安装隔音设备、定期清理猫舍等。如果协商不成，你可以向物业反映情况，请求物业协助调解。若物业调解无果，你还可以向法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。
2. 若养猫行为导致你的人身或财产受到损害
   • 法律背景：如果邻居养的猫抓伤或咬伤了你，或者猫破坏了你的财物，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但是，如果能证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
   • 法律建议：在这种情况下，你要及时保留相关证据，如受伤的照片、医疗记录、财物损坏的照片等。然后与邻居协商赔偿事宜，如果邻居拒绝赔偿，你可以向法院提起诉讼，要求邻居承担相应的赔偿责任。赔偿范围一般包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入；造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。对于财物损坏的赔偿，一般按照财物的实际价值进行赔偿。

总之，邻居在地下室养猫是否违法需要综合考虑多方面因素。如果你遇到此类问题，可以先了解当地的相关规定，再根据实际情况判断邻居的行为是否构成侵权，并采取相应的措施维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。