结论：灵活就业人员的小孩受伤，若能证明对方存在过错且该过错与小孩受伤之间存在因果关系，那么可以要求对方赔偿护理费用。

详细分析：

1. 法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这包括赔偿因侵权行为导致的直接损失，如医疗费、护理费等。

2. 护理费用的认定：

   • 护理费用是指因侵权行为导致受害人需要他人护理而产生的费用。在小孩受伤的情况下，如果因对方的过错导致小孩需要护理，那么护理费用是合理的赔偿请求。
   • 护理费用的计算通常根据护理人员的收入状况、护理期限以及护理级别等因素来确定。如果护理人员有固定收入，则按照其实际减少的收入计算；如果护理人员没有固定收入，则参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。

3. 证明责任：

   • 要要求对方赔偿护理费用，灵活就业人员需要证明对方存在过错，且该过错与小孩受伤之间存在因果关系。这通常需要通过收集证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等来证明。
   • 同时，还需要提供护理费用的相关证据，如护理人员的收入证明、护理协议、护理费用发票等。

4. 实际操作建议：

   • 在发生小孩受伤的情况后，应尽快收集并保存相关证据，以便在后续的法律程序中证明对方的过错和因果关系。
   • 可以与对方进行协商，尝试通过和解的方式解决赔偿问题。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，要求对方赔偿护理费用等损失。
   • 在诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

特殊情况考虑：

• 如果小孩受伤是由于自身原因或第三方原因导致的，且对方没有过错，那么可能无法要求对方赔偿护理费用。
• 如果对方能够证明自己已经尽到了合理的注意义务，或者小孩受伤是由于不可抗力等因素导致的，那么也可能免除或减轻其赔偿责任。

后续行动建议：

• 如果您面临这样的情况，建议首先与对方进行沟通，了解对方的态度和赔偿意愿。
• 如果沟通无果，或者对方拒绝赔偿，您可以考虑向人民法院提起诉讼，要求对方赔偿护理费用等损失。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。