结论：私下和解并放弃诉讼权利后，未判决的诉讼是否可以继续，这主要取决于和解协议的具体内容以及双方是否已经履行了和解协议。以下从不同角度进行分析：
一、和解协议的内容与效力
和解协议明确放弃诉讼权利：
- 如果和解协议中明确约定了双方放弃诉讼权利，且该协议是双方真实意思的表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该协议具有法律效力。
- 在此情况下，一旦双方签署了和解协议，且协议已经生效，那么未判决的诉讼通常就不能再继续进行了，因为双方已经通过和解协议解决了争议。
和解协议未明确放弃诉讼权利：
- 如果和解协议中并未明确约定双方放弃诉讼权利，或者只是约定了部分争议的解决方式，而保留了其他争议的诉讼权利，那么未判决的诉讼在符合法定条件的情况下仍然可以继续进行。
- 例如，双方可能只就赔偿金额达成了和解，但对于责任认定等核心问题仍保留诉讼权利，那么在此情况下，诉讼可以继续进行以解决未达成和解的部分。
二、和解协议的履行情况
和解协议已履行：
- 如果双方已经按照和解协议的约定履行了各自的义务，那么通常意味着争议已经得到解决，未判决的诉讼也就没有必要再继续进行了。
- 在此情况下，如果一方反悔并试图继续诉讼，另一方可以依据和解协议进行抗辩，要求法院驳回对方的诉讼请求。
和解协议未履行或部分履行：
- 如果和解协议签订后，一方或双方并未按照协议履行义务，或者只履行了部分义务，那么未履行的部分仍然可能构成争议点，未判决的诉讼在符合法定条件的情况下可以继续进行。
- 例如，如果和解协议约定了赔偿金额和支付时间，但一方未按约定支付赔偿金，那么另一方有权就未支付的赔偿金部分继续提起诉讼。
三、法律建议
在签署和解协议前谨慎考虑：
- 在签署和解协议前，双方应充分了解协议的内容和后果，确保协议是双方真实意思的表示，并明确约定是否放弃诉讼权利以及放弃的范围。
保留相关证据：
- 无论是否签署和解协议，双方都应保留与争议相关的所有证据，以备不时之需。这些证据可能在后续的诉讼或协商中起到关键作用。
及时咨询专业律师：
- 如果对和解协议的内容或效力存在疑问，或者担心和解后可能出现的法律风险，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，确保双方的权益得到保障。
总结：私下和解并放弃诉讼权利后，未判决的诉讼是否可以继续取决于和解协议的具体内容以及双方是否已经履行了和解协议。在签署和解协议前，双方应谨慎考虑并咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。