面对简单刮擦事故对方迟迟不处理的情况，你可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 收集并保留证据：

   • 立即拍摄事故现场照片，包括车辆位置、损坏情况、周围环境等，确保照片清晰、全面。
   • 记录目击者信息，如有可能，获取其联系方式以便后续需要时提供证词。
   • 保留所有与事故相关的书面材料，如维修单据、定损单等，这些材料在后续索赔或诉讼中将起到关键作用。

2. 尝试与对方沟通协商：

   • 通过电话、短信或微信等方式直接联系对方，礼貌地说明事故情况，并表达希望尽快解决的意愿。
   • 若电话沟通无效，可发送书面通知，详细阐述事故经过、责任归属及拖延处理的不利后果，并保留沟通记录作为证据。

3. 寻求交警协助：

   • 向交警部门报案，详细说明事故发生的时间、地点、经过及对方拖延处理的情况。
   • 配合交警调查，提供所需证据和信息，如现场照片、视频、证人证言等。
   • 交警将依法对事故进行调查，并可能出具事故认定书或调解书，这将为后续索赔或诉讼提供有力支持。

4. 联系对方保险公司：

   • 通过交警部门或事故现场记录获取对方车辆的保险公司信息。
   • 向对方保险公司报案，说明事故情况并提供相关证据，要求对方在其保险责任范围内进行赔偿。
   • 若对方保险公司拖延或拒绝理赔，可通过投诉、诉讼等方式维权，必要时可申请己方保险公司代位求偿。

5. 考虑法律途径：

   • 若上述方法均无法解决问题，可考虑委托律师发送律师函给对方，正式告知其法律责任并要求处理事故及赔偿事宜。
   • 如对方仍不配合，可向有管辖权的法院提起民事诉讼，要求对方承担因事故造成的损失。在诉讼过程中，准备充分的证据支持自己的诉求，如事故认定书、维修费用清单、证人证言等。

在处理过程中，你还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理智：避免与对方发生争执或冲突，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
• 关注自身安全和健康：不要因为处理事故而忽略身体状况，确保自身安全是首要任务。
• 遵循法律程序：不要采取非法手段或威胁恐吓对方，以免触犯法律或承担不必要的法律责任。

若对方构成肇事逃逸的法律后果：

如果对方试图逃离现场拒绝处理，可能构成肇事逃逸。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，警方有权追查并对逃逸方进行处罚，包括罚款、拘留等。同时，肇事逃逸行为还可能影响事故责任的认定和赔偿责任的承担。

最后，建议你在整个处理过程中保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。