结论前置：在存在一份不知真假的遗嘱的情况下，法院在处理继承案件时，确实会通知第一顺序继承人参与诉讼，以保障他们的合法权益。
详细分析：
法院通知继承人的法律依据：
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院在受理继承案件后，会依法通知所有继承人参与诉讼。这是为了确保所有继承人的合法权益得到充分保障，避免遗漏必要的诉讼参与人。在遗嘱真伪不明的情况下，第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母）作为直接利害关系人，法院必须通知他们参与诉讼，以便他们能够就遗嘱的真实性、有效性等问题发表意见，并提供相关证据。
遗嘱真伪对继承的影响：
- 如果遗嘱被认定为真实有效，那么遗产将按照遗嘱的分配方式进行继承。此时，第一顺序继承人需要依据遗嘱内容来接受或放弃遗产。
- 如果遗嘱被认定为无效或存在争议，那么遗产将按照法定继承的方式进行分配。在法定继承中，第一顺序继承人享有平等的继承权，除非存在法律规定的丧失继承权的情形。
继承人的权利与义务：
- 权利：第一顺序继承人有权参与诉讼，对遗嘱的真实性、有效性等问题提出异议，并提供相关证据。他们还有权了解遗产的具体情况，包括遗产的种类、数量、价值等。
- 义务：第一顺序继承人需要遵守诉讼程序，配合法院的调查和审理工作。如果他们认为遗嘱存在争议，需要积极提供证据来支持自己的主张。
实际操作中的注意事项：
- 及时响应法院通知：第一顺序继承人在收到法院的通知后，应及时响应并参与诉讼。如果因故无法亲自参与，可以委托律师或其他代理人代为参与。
- 准备相关证据：为了支持自己的主张，第一顺序继承人需要准备相关证据，如遗嘱的原件、复印件、见证人的证言等。这些证据将有助于法院判断遗嘱的真实性和有效性。
- 尊重法院判决：无论遗嘱最终被认定为真实有效还是无效，第一顺序继承人都应尊重法院的判决结果。如果对判决结果有异议，可以在法定期限内提起上诉或申请再审。
建议与提醒：
- 在处理继承案件时，建议第一顺序继承人积极与法院沟通，了解案件进展情况，并配合法院的调查和审理工作。
- 如果对遗嘱的真实性或有效性存在争议，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和指导。
- 在整个继承过程中，保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出错误的决策或行为。
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