在执行过程中，若被执行人提出执行和解协议，且还款的担保人不履行担保义务，对担保人的处理方式主要取决于担保的具体形式及法律规定。以下从不同角度进行分析：

1. 若担保为保证担保：

   • 保证人的责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证人应当按照保证合同的约定承担保证责任。若保证合同中约定保证人承担连带责任保证，则在被执行人不履行债务时，债权人可以直接要求保证人承担保证责任。若保证合同中约定保证人承担一般保证责任，则债权人在就债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向保证人主张权利，但在执行和解协议中，若保证人明确表示放弃先诉抗辩权，则债权人可直接要求保证人承担责任。
   • 处理方式：债权人可以向法院申请恢复对原生效法律文书的执行，并同时申请追加保证人为被执行人，要求其承担保证责任。法院在审查后，若认为符合法律规定，会裁定追加保证人为被执行人，并对其采取相应的执行措施。

2. 若担保为抵押或质押担保：

   • 抵押权或质权的实现：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权或质权的情形，债权人有权就该财产优先受偿。因此，在担保人不履行担保义务时，债权人可以依法行使抵押权或质权，通过拍卖、变卖抵押物或质物的方式优先受偿。
   • 处理方式：债权人可以向法院申请实现担保物权，法院在审查后，若认为符合法律规定，会裁定拍卖、变卖担保财产，债权人可以就拍卖、变卖所得的价款优先受偿。若担保财产不足以清偿全部债务，债权人还可以就剩余部分向被执行人或其他担保人追偿。

3. 特殊情况下的处理：

   • 若担保人存在过错：如担保人明知被执行人无履行能力而仍为其提供担保，或者担保人与被执行人恶意串通损害债权人利益等，债权人还可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求担保人承担相应的赔偿责任。
   • 执行和解协议的效力：需要注意的是，执行和解协议本身并不具有强制执行力。若担保人不履行执行和解协议中的担保义务，债权人仍需通过法律途径来维护自己的权益，如申请恢复执行原生效法律文书或实现担保物权等。

行动建议：

• 债权人应仔细审查执行和解协议及担保合同中的条款，明确担保人的责任范围及担保形式。
• 在担保人不履行担保义务时，债权人应及时向法院申请采取相应的执行措施，以维护自己的合法权益。
• 若对担保人的责任或处理方式存在疑问，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。