结论：信访投诉的案子当地查完不给书面结果，这种做法通常是不合法的。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题，并提供相应的解决建议。
一、法律角度分析
信访条例的相关规定：
- 根据《信访条例》的相关规定，信访事项的处理机关应当在规定期限内给予信访人书面答复。这是信访制度的基本要求，也是保障信访人合法权益的重要措施。
- 如果信访事项的处理机关未在规定期限内给予书面答复，信访人有权向上一级行政机关投诉，要求督促原办理机关依法处理并答复。
行政机关的职责：
- 行政机关在处理信访事项时，应当遵循合法、公正、及时、便民的原则，确保信访人的合法权益得到保障。
- 不给予书面答复，可能构成行政不作为，信访人可以依法追究相关责任人的法律责任。
二、解决建议
向原办理机关的上级机关投诉：
- 你可以向信访事项原办理机关的上一级主管部门提出投诉，要求督促原办理机关依法处理并给予书面答复。
- 例如，如果区住建局未给予书面答复，你可以向市住建局投诉。
向同级人民政府信访工作机构反映：
- 县级以上人民政府信访工作机构负责受理、交办、转送信访事项，并督促检查处理情况。
- 你可以向同级政府信访工作机构（如信访局）反映情况，他们会进行督办，确保你的信访事项得到妥善处理。
通过信访复查、复核程序解决：
- 在合理期限过后，你可以以书面形式向原办理行政机关的上一级行政机关提出复查申请。
- 对复查意见不服的，再向复查机关的上一级行政机关请求复核。申请中需详细说明信访事项经过、未获答复的情况及期望的处理结果。
向监察机关反映：
- 信访部门工作人员未依法履职、未按规定给予书面答复属于失职行为，你可以向监察机关举报。
- 监察机关会依法调查处理，确保你的合法权益得到保障。例如，你可以向当地监察委员会反映情况，并提供相关材料及证据。
三、注意事项
- 在投诉或反映情况时，请确保提供充分的证据材料，如信访事项的相关文件、沟通记录等，以便相关部门能够准确了解情况并作出处理。
- 保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免影响问题的解决。
- 如果你不确定应向哪个机关投诉或如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出专业的建议和指导。
总结：信访投诉的案子当地查完不给书面结果是不合法的。你可以通过向原办理机关的上级机关投诉、向同级人民政府信访工作机构反映、通过信访复查复核程序解决以及向监察机关反映等途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。