结论前置：开设赌场罪的犯罪分子在服刑期间或刑罚执行完毕后，能否出国需根据具体情况判断，主要取决于是否处于服刑期间、是否被限制出境以及目的地国家的签证政策等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、服刑期间能否出国
服刑期间限制：
- 根据我国法律规定，服刑人员（包括因开设赌场罪被判刑的罪犯）在服刑期间是被限制出境的。这是因为服刑期间罪犯的人身自由受到限制，必须遵守监狱的管理规定，不得擅自离开监狱或国境。
特殊情况处理：
- 除非有特殊情况，如需要就医、参加重要家庭事务等，且经过监狱管理机关的批准，否则服刑人员不得出境。但这种情况极为罕见，且需要严格的审批程序。
二、刑罚执行完毕后能否出国
一般情况：
- 刑罚执行完毕后，罪犯的人身自由得到恢复，理论上可以出国。但是否能够成功出国，还需考虑其他因素，如目的地国家的签证政策、罪犯的犯罪记录等。
限制出境措施：
- 在某些情况下，即使刑罚已经执行完毕，罪犯仍可能被限制出境。例如，如果罪犯在服刑期间或刑罚执行完毕后仍有未了结的民事案件或刑事案件，或者被认为存在逃避法律制裁的风险，法院或相关机关可能会采取限制出境的措施。
签证政策影响：
- 不同国家对于有犯罪记录的人员签证政策不同。一些国家可能对有犯罪记录的人员拒绝发放签证，或者要求提供额外的证明材料（如无犯罪记录证明、改过自新的证明等）。因此，即使刑罚已经执行完毕，罪犯在申请签证时仍可能面临困难。
三、法律建议
服刑期间：
- 如果您或您认识的人因开设赌场罪正在服刑期间，应严格遵守监狱的管理规定，不得擅自离开监狱或国境。如有特殊情况需要出境，应提前向监狱管理机关提出申请，并按照规定的程序进行审批。
刑罚执行完毕后：
- 如果您或您认识的人因开设赌场罪刑罚已经执行完毕，并计划出国，建议提前了解目的地国家的签证政策，并准备好相关的证明材料。如有需要，可以咨询专业的签证服务机构或律师，以获取更准确的指导和帮助。
遵守法律法规：
- 无论何时何地，都应严格遵守我国的法律法规和目的地国家的法律法规。避免再次涉及违法犯罪活动，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。
最后，开设赌场罪的犯罪分子在服刑期间或刑罚执行完毕后能否出国，需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。