结论：在此情况下，法院是否支持男方强制要求做亲子鉴定后才付抚养费，主要取决于是否能够通过合法程序进行亲子鉴定以及鉴定结果如何。若能通过合法程序进行鉴定且结果为非亲生，则法院可能不支持抚养费的支付；若鉴定为亲生或无法进行合法鉴定，则男方仍需支付抚养费。
详细分析：
亲子鉴定的合法性：
- 亲子鉴定在法律上是被认可的，但必须遵循严格的程序和规定。男方不能单方面强制要求进行亲子鉴定，而需要通过法律途径，如向法院提出申请，由法院决定是否进行鉴定。
- 如果“小三”和孩子同意进行亲子鉴定，或者法院认为有必要进行鉴定（例如，男方提供了足够的证据表明孩子可能不是其亲生的），那么法院可以委托有资质的鉴定机构进行亲子鉴定。
抚养费的支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
- 这意味着，如果男方是孩子的生父，无论孩子是否婚生，他都有义务支付抚养费。
亲子鉴定结果对抚养费支付的影响：
- 如果亲子鉴定结果显示孩子不是男方的亲生子女，那么男方就没有法律上的义务支付抚养费。但这一结论的得出必须基于合法、有效的亲子鉴定结果。
- 如果亲子鉴定结果显示孩子是男方的亲生子女，或者由于各种原因（如“小三”和孩子拒绝鉴定、鉴定机构无法出具明确结论等）无法进行亲子鉴定，那么男方仍然需要承担支付抚养费的义务。
法院的裁决依据：
- 法院在裁决此类案件时，会综合考虑各种因素，包括亲子鉴定的结果（如果进行了鉴定）、男方的经济状况、孩子的实际需要等。
- 如果男方能够提供充分的证据表明孩子可能不是其亲生的，并且法院认为有必要进行亲子鉴定，那么法院可能会支持男方的请求，先进行亲子鉴定再裁决抚养费的支付问题。
- 如果男方无法提供充分的证据，或者法院认为没有必要进行亲子鉴定，那么法院可能会直接裁决男方支付抚养费。
建议：
- 如果男方确实怀疑孩子不是其亲生的，并且希望避免不必要的抚养费支出，他应该通过法律途径向法院提出申请进行亲子鉴定。
- 在申请亲子鉴定时，男方需要提供充分的证据表明孩子可能不是其亲生的，以增加法院支持其请求的可能性。
- 如果“小三”和孩子拒绝进行亲子鉴定，男方可以考虑通过其他方式收集证据（如寻找目击者、收集物证等）来支持自己的主张。
- 无论结果如何，男方都应该尊重法律和法院的裁决，并履行相应的法律义务。
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