结论：私家车送病人未到医院病人就死亡的情况下，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及驾驶员责任、病人自身疾病因素或第三方责任。以下从不同角度进行分析：

1. 驾驶员责任

• 一般情况：如果驾驶员在驾驶过程中存在过错（如超速、闯红灯、未安全驾驶等），且该过错与病人死亡存在因果关系，驾驶员可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能涉及交通肇事罪的刑事责任（如果过错严重到构成犯罪的程度）。
• 紧急情况下的合理判断：如果驾驶员是在紧急情况下（如病人病情危急，需尽快送医）进行驾驶，且已尽到合理的注意义务（如选择最短路线、合理控制车速等），但病人仍因病情过重死亡，此时驾驶员通常不承担责任。因为驾驶员的驾驶行为与病人死亡之间缺乏直接的因果关系。

2. 病人自身疾病因素

• 病情自然发展：如果病人死亡是由于其自身疾病自然发展导致的，与驾驶员的驾驶行为无关，那么驾驶员不承担责任。例如，病人患有严重的心脏病，在送医途中因心脏病突发死亡，且驾驶员已尽到合理的救助义务。
• 未及时告知病情：如果病人或其家属未及时告知驾驶员病人的真实病情或特殊需求（如需要特定医疗设备或药物），导致驾驶员无法采取适当的救助措施，病人因此死亡，此时病人或其家属可能需要承担一定的责任。

3. 第三方责任

• 其他车辆或行人：如果病人死亡是由于其他车辆或行人的过错导致的（如其他车辆违规变道、行人突然闯入道路等），那么责任应由该第三方承担。驾驶员在此时可能作为证人或受害者参与事故处理。
• 道路设施或管理：如果病人死亡与道路设施缺陷或管理不善有关（如道路坑洼导致车辆颠簸、交通信号灯故障等），那么相关道路管理部门或施工单位可能需要承担一定的责任。

4. 特殊情况下的责任划分

• 好意施惠关系：如果驾驶员是出于好意无偿搭载病人送医（即好意施惠关系），且已尽到合理的注意义务，但病人仍因病情过重死亡，此时驾驶员通常不承担赔偿责任。但如果有证据证明驾驶员存在故意或重大过失，则可能需承担相应责任。
• 有偿运输：如果驾驶员是有偿提供运输服务（如通过打车软件接单），则驾驶员与病人或其家属之间构成运输合同关系。此时，驾驶员有义务将病人安全送达目的地。如果因驾驶员的过错导致病人死亡，驾驶员可能需要承担违约责任或侵权责任。

建议：

• 在发生此类事件后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故调查和责任认定。
• 收集并保存相关证据（如行车记录仪视频、证人证言等），以便在后续处理中维护自己的合法权益。
• 如果对责任认定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。