结论：私家车拉病人过程中若发生死亡，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及驾驶员、病人自身、第三方或其他相关方。以下从不同角度分析责任归属问题：

1. 驾驶员责任：

   • 过错责任：如果驾驶员在运输过程中存在过错，如超速、违规驾驶、未采取必要的安全措施等，导致病人死亡，驾驶员可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能涉及刑事责任（如交通肇事罪）。
   • 无过错责任：在特定情况下，即使驾驶员没有过错，也可能需要承担一定的责任。例如，如果病人因驾驶员的紧急刹车等正常驾驶行为导致的突发状况而死亡，且该突发状况与驾驶员的驾驶行为有直接因果关系，驾驶员可能需要根据公平原则承担一定的补偿责任。但这种情况较为罕见，且具体责任需由法院根据案件事实进行判定。

2. 病人自身责任：

   • 如果病人死亡是由于其自身疾病或健康状况导致的，且该状况与驾驶员的驾驶行为无直接因果关系，那么病人自身或其家属通常无法要求驾驶员承担责任。
   • 然而，如果病人存在隐瞒病情或未按照医嘱进行必要治疗等行为，导致在运输过程中死亡，且这些行为与死亡结果有直接因果关系，那么病人自身可能需要承担一定的责任。

3. 第三方责任：

   • 如果病人死亡是由于第三方的过错导致的，如其他车辆的违规驾驶、道路设施的缺陷等，那么第三方可能需要承担相应的责任。
   • 在这种情况下，驾驶员和病人或其家属可以向第三方追偿，要求其承担因过错导致的损失。

4. 其他相关方责任：

   • 如果私家车是受雇于某个机构或个人进行运输的，且该机构或个人在运输过程中存在过错或疏忽，导致病人死亡，那么该机构或个人也可能需要承担相应的责任。
   • 例如，如果私家车是受医院雇佣进行病人转运的，且医院在转运过程中未提供必要的医疗支持或未采取必要的安全措施，导致病人死亡，那么医院可能需要承担一定的责任。

法律建议：

• 在发生此类事件后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故调查和责任认定。
• 驾驶员和病人或其家属应积极配合交警部门的调查工作，提供必要的证据和信息。
• 如果对责任认定有异议，可以在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
• 在处理此类事件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

可能法律后果：

• 根据责任认定结果，驾驶员可能需要承担民事赔偿责任、行政处罚责任或刑事责任。
• 病人或其家属有权根据责任认定结果向相关责任方追偿因病人死亡导致的损失。
• 如果涉及刑事责任，驾驶员可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。