结论：在开庭时，若公诉人申请延期且羁押期限与延期同一天到期，是否可以再延期一次，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。
分析：
羁押期限的法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，羁押期限是有限制的，它通常与案件的侦查、审查起诉和审判阶段相关联。在审判阶段，羁押期限一般不得超过一定的时限，除非有特殊情况并经法定程序批准延长。
公诉人申请延期的情形：
- 公诉人在开庭时申请延期，通常是因为需要补充侦查、需要新的证据、或者存在其他影响审判进行的情形。这种延期申请需要经过法院的审查，并决定是否准许。
羁押期限与延期申请的关系：
- 当羁押期限与延期申请同一天到期时，是否可以再延期，首先取决于羁押期限是否已经到期且没有合法的延长理由。如果羁押期限已经到期且没有合法延长，那么理论上被告人应当被释放或变更强制措施。
- 然而，如果公诉人提出的延期申请是基于合理的理由，并且法院认为有必要延期以保障审判的公正和顺利进行，那么法院可能会考虑在羁押期限到期后继续羁押被告人，但这需要严格的法律程序和审批。
实际操作中的考量：
- 在实际操作中，法院会综合考虑案件的复杂性、证据的充分性、被告人的权利保障以及审判的公正性等因素来决定是否准许延期申请。
- 如果法院准许延期，那么被告人的羁押期限可能会相应延长，但这必须是在法律规定的范围内，并且需要经过严格的审批程序。
建议：
- 对于被告人及其家属来说，如果面临这种情况，应当及时向律师咨询，了解自己的权利和可能的法律后果。
- 律师应当仔细审查案件材料，了解羁押期限和延期申请的具体情况，为被告人提供专业的法律意见和辩护策略。
- 如果认为延期申请不合法或不合理，律师可以向法院提出异议，并要求法院依法作出裁决。
特殊情况说明：
- 如果羁押期限已经到期且没有合法延长，而法院仍然决定继续羁押被告人，那么这可能构成非法羁押，被告人及其家属有权向相关部门提出申诉或控告。
- 在任何情况下，都应当尊重被告人的合法权益，确保审判的公正和顺利进行。
综上所述，是否可以再延期一次并非一个简单的问题，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。