结论前置：全款的房子抵押给银行后，在特定法律程序和条件下，法院仍然可以执行该房产。但执行过程中需遵循相关法律法规，并考虑实际情况。
执行依据与程序
抵押权与所有权分离：
- 房子抵押给银行后，虽然所有权仍属于房主（借款人），但房屋的处置权等部分权利已让渡给银行作为借款的担保。这意味着，在房主未能按时偿还贷款的情况下，银行有权通过法律途径追讨欠款，包括向法院提起诉讼并申请强制执行。
法院执行程序：
- 查封：法院在受理银行的强制执行申请后，有权对抵押的房屋进行查封，限制房屋的交易等处分行为，以确保房屋在执行过程中不被转移或损毁。
- 评估：在执行过程中，法院会委托专业评估机构对房屋的市场价值进行评估，以确定合理的处置价格。这一步骤是确保房屋拍卖或变卖时能够获得公平的市场价值。
- 拍卖、变卖：法院会通过拍卖平台等方式对房屋进行公开拍卖。如果一拍流拍，可能会进行二拍，甚至变卖程序。所得价款会首先用于清偿银行的贷款本息及相关费用，剩余部分才会用于偿还被执行人的其他债务。
优先受偿权：
- 由于房子已经抵押给银行，银行在执行过程中通常享有优先受偿权。这意味着，在房屋被拍卖或变卖后，所得款项会优先用于清偿银行的债权，确保银行的利益得到保障。
特殊情况与限制
居住房屋的特殊保护：
- 如果该房屋是被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，法院在执行时会有一定的限制。但并不意味着绝对不能执行，法院可以根据具体情况，在保障被执行人及其所扶养家属最低生活标准所必需的居住房屋和普通生活必需品后，予以执行。例如，提供临时住房或者给予一定期限的租金让其自行解决居住问题。
和解与重组的可能性：
- 在某些特殊情况下，如房主能够证明其确实无力偿还贷款，并与银行达成和解协议或重组计划，可能会暂时避免房子被执行。但这需要双方协商一致，并经过法院认可。和解协议或重组计划通常包括延长还款期限、降低利息等条款，以帮助房主缓解还款压力。
建议与指导
- 充分了解贷款条款：房主在借款前应充分了解贷款条款和抵押合同的内容，确保自己有能力按时还款，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 及时沟通寻求解决方案：如果面临还款困难，房主应及时与银行沟通并寻求解决方案，如申请延期还款、调整还款计划等，以尽量避免房屋被执行。
- 咨询专业律师：在涉及房产抵押和执行等复杂法律问题时，房主可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。不过，作为刘经纬律师，我随时准备为你提供法律咨询，你可以直接向我提问。
综上所述，全款的房子抵押给银行后，在特定条件下法院仍然可以执行该房产。但执行过程中需严格遵循法律法规，并考虑实际情况及特殊规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。