结论：在对方逃逸的情况下，您一般不能直接起诉对方的保险公司，但存在一些特殊情形和间接途径可尝试主张权利。
- 通常情况下不能直接起诉对方保险公司
- 在一般的交通事故责任纠纷中，保险公司承担赔偿责任是基于其与被保险人（即逃逸方）之间的保险合同关系。根据合同的相对性原则，您并非该保险合同的当事人，所以原则上不能直接以保险公司为被告提起诉讼。
- 例如，在常见的车险理赔中，通常是事故中的受害方先与侵权方（逃逸方）就事故责任和赔偿事宜进行协商或通过诉讼确定责任，然后侵权方再依据保险合同向保险公司申请理赔。如果侵权方逃逸，您没有直接起诉保险公司的合同依据。
- 特殊情形下可尝试主张权利
- 交强险部分：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》以及相关法律规定，在交通事故中，即使肇事方逃逸，交强险仍然需要在一定的责任限额内对受害方进行赔偿。不过，这并不意味着您可以直接起诉保险公司要求赔偿。一般情况下，需要先由交警部门对事故进行认定，确定逃逸方在事故中的责任。之后，您可以向交警部门申请由交强险的保险公司在责任限额内垫付抢救费用（如果情况紧急需要抢救）。对于其他损失，通常还是需要先找到逃逸方，通过诉讼确定其责任后，再由保险公司根据法院判决在交强险责任限额内进行赔偿。如果实在无法找到逃逸方，在一些地区，经过一定的程序（如公告等），您也可能有机会直接从交强险中获得部分赔偿，但这需要符合当地的具体规定和操作流程。
- 商业险部分：商业险的赔偿更加严格地遵循合同约定和保险条款。如果逃逸行为属于商业险合同中约定的保险公司免责情形（大多数商业险合同都会将逃逸列为免责条款），那么保险公司有权拒绝在商业险范围内进行赔偿。即使逃逸行为不属于免责情形，由于合同相对性，您一般也不能直接起诉保险公司，还是需要先确定逃逸方的责任，然后由逃逸方向保险公司主张理赔，您再从逃逸方处获得赔偿。
建议：
- 首先，尽快向交警部门报案，配合交警部门调查事故情况，争取尽快找到逃逸方。这是解决赔偿问题的关键，因为只有确定了侵权方，才能进一步明确责任和主张赔偿。
- 其次，收集和保存好与事故相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗费用单据等，这些证据将在后续确定责任和主张赔偿时发挥重要作用。
- 如果在处理过程中遇到困难或者对相关法律程序不清楚，可以随时向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细的法律建议和指导。