当对方发生肇事逃逸后，您确实有权起诉对方的保险公司，要求其在机动车交通事故责任强制保险（交强险）责任限额内进行赔偿。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

根据《保险法》及相关法律规定，交强险合同项下保险公司有在责任限额内垫付抢救费用的义务。即便肇事方逃逸，保险公司也不能以此为由拒绝在交强险限额内给予赔偿。

二、赔偿范围

1. 交强险范围内：

   • 肇事逃逸方的保险公司在交强险范围内负有赔偿责任。
   • 交强险的保险期间通常为1年，在这期间内，如果被保险的机动车发生交通事故，导致本车人员、被保险人之外的受害人人身伤亡或财产损失，保险公司应依法在交强险责任限额内进行赔偿。

2. 商业险范围内：

   • 如果肇事逃逸方购买了商业险，商业险部分则需要依据保险合同的具体约定来确定是否进行赔偿。
   • 一般来说，商业险合同会约定在肇事逃逸情况下保险公司不承担赔偿责任，但如果保险公司存在过错（如未及时审核保险合同等），受害方也可要求其在过错范围内承担赔偿责任。

三、起诉准备

在起诉对方保险公司时，您需要准备以下相关证据：

• 交通事故认定书：这是证明事故发生、责任划分的重要依据。
• 医疗费用凭证：如果事故导致了人身伤害，医疗费用凭证是证明损失情况的关键证据。
• 其他相关证据：如车辆损坏照片、维修费用清单等，以证明财产损失情况。

四、注意事项

• 及时报案：事故发生后，应及时向交警部门报案，并尽可能获取肇事车辆的信息。
• 保留证据：注意保留好所有与事故相关的证据，以便在起诉时使用。
• 咨询专业律师：在起诉前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准。

五、结论

综上所述，当对方发生肇事逃逸后，您有权起诉对方的保险公司在交强险责任限额内进行赔偿。在起诉过程中，您需要准备好相关证据，并了解具体的法律程序和赔偿标准。如果肇事方购买了商业险，商业险部分的赔偿则需根据保险合同的具体约定来确定。希望这些信息能对您有所帮助。