在车辆事故中，若对方被认定为全责，您作为受害者或其家属，在满足一定条件的情况下，确实有权探讨是否能让保险公司先行垫付相关费用，并通过代位追偿的方式后续处理。以下是对此问题的详细解答：
一、垫付的前提条件与代位追偿的适用性
交强险垫付情形与代位追偿：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，在特定情形下（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、车辆被盗抢期间肇事或被保险人故意制造事故），保险公司在交强险责任限额内需垫付抢救费用，并有权向致害人（即全责方）追偿。
- 若您的情况符合这些垫付条件，您可以要求对方车辆的保险公司在交强险范围内先行垫付，同时，您的保险公司（如果您有车损险等）在赔付您后，可以取得代位追偿权，向全责方或其保险公司追偿。
商业险垫付与代位追偿：
- 商业险是否垫付取决于具体的保险合同约定。部分商业车险产品提供“医疗费用垫付”等增值服务。
- 若您的保险合同中有相关条款，且事故符合合同约定，您可以按流程向您的保险公司提出垫付申请。在您的保险公司赔付您后，它同样可以取得代位追偿权。
代位追偿的通用性：
- 代位追偿是保险法中的一项制度，允许保险公司在赔付被保险人后，取代被保险人的地位向责任方追偿。
- 因此，无论交强险还是商业险，只要保险公司赔付了您，它都有权向全责方或其保险公司进行代位追偿。
二、申请垫付与代位追偿的流程
准备材料：
- 交通事故责任认定书：由交警部门出具，明确事故责任和赔偿比例。
- 医院诊断证明和医疗费用清单：证明您的伤情和治疗费用情况。
- 您的身份证明和保险单：确认您的身份信息和保险投保情况。
- 其他可能需要的材料：如对方车辆的保险信息、驾驶证、行驶证等。
向保险公司提出申请：
- 联系您的保险公司，说明事故情况，提出垫付申请（如果符合商业险垫付条件）或告知其您将寻求代位追偿（在保险公司赔付您后）。
- 提供上述准备好的材料，以便保险公司审核。
保险公司审核与垫付/赔付：
- 保险公司将审核您的申请和材料，确定是否符合垫付或赔付条件。
- 如果符合，保险公司将先行垫付或赔付您相关费用。
代位追偿：
- 在保险公司赔付您后，它将取得代位追偿权。
- 保险公司将与全责方或其保险公司协商追偿事宜，或通过法律途径进行追偿。
三、注意事项
- 地区差异：不同地区的法律法规和保险公司的规定可能存在差异。在操作前，建议咨询当地的律师或保险公司以获取更准确的信息和指导。
- 材料真实有效：确保提供的所有材料真实有效，以免影响申请的审批进程和后续的代位追偿。
- 及时沟通：与保险公司保持及时沟通，了解申请进度和赔付/追偿情况。
综上所述，在车辆事故中对方全责的情况下，您可以要求保险公司先行垫付相关费用（在满足一定条件时），并通过代位追偿的方式后续处理。但需注意，垫付并非最终的赔偿，最终的赔偿金额需根据具体情况和保险合同条款来确定。同时，在操作过程中应咨询专业人士以确保合规性。