结论前置：在法院起诉变更抚养权时，是可以不要求对方支付抚养费的，但这需要基于双方的协商一致或符合特定法律情形。
详细分析：
法律原则与规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。然而，在抚养权变更的诉讼中，是否要求对方支付抚养费并非强制性的法律要求。这主要取决于双方当事人的协商和子女的实际需要。
- 如果双方能够就抚养权变更及抚养费支付问题达成一致，且该协议不损害子女的合法权益，那么法院通常会尊重双方的意愿，并据此作出判决。
不要求抚养费的情况：
- 双方协商一致：如果双方父母在变更抚养权时，能够就抚养费问题达成一致，比如一方自愿承担全部抚养费用，或者双方认为子女已经具备独立生活能力，不再需要抚养费，那么法院会尊重这一协商结果。
- 子女实际需要：如果子女已经成年或者具备独立生活能力，那么即使变更了抚养权，也可能不再需要支付抚养费。此外，如果子女虽然未成年，但已经通过其他方式（如继承、赠与等）获得了足够的财产来支持其生活和教育，那么也可以考虑不要求对方支付抚养费。
- 对方经济困难：在某些情况下，如果对方经济确实困难，无法承担抚养费，而变更抚养权的一方又有能力独自承担子女的抚养费用，那么也可以选择不要求对方支付抚养费。但这种情况需要谨慎考虑，并确保不会损害子女的合法权益。
法律后果与建议：
- 法律后果：如果法院判决变更抚养权但不要求对方支付抚养费，那么变更抚养权的一方将独自承担子女的抚养费用。这可能会对其经济状况产生一定影响，因此需要在做出决定前充分考虑。
- 建议：在决定是否要求对方支付抚养费时，建议双方充分考虑子女的实际需要、对方的经济状况以及自身的经济能力等因素。如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以制定更为合理和可行的抚养方案。同时，无论是否要求对方支付抚养费，都应确保子女的合法权益得到充分保障。
特殊情况说明：
- 如果双方无法就抚养费问题达成一致，或者法院认为不要求对方支付抚养费会损害子女的合法权益，那么法院可能会根据子女的实际需要和对方的经济状况等因素，判决对方支付一定数额的抚养费。
总结与提醒：
在法院起诉变更抚养权时，不要求对方支付抚养费是可能的，但需要基于双方的协商一致或符合特定法律情形。在做出决定前，请务必充分考虑子女的实际需要、对方的经济状况以及自身的经济能力等因素，并确保不会损害子女的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。