结论概述：辽绥渔35261船事故中36名公职人员被追责问责的法律依据主要涉及《中华人民共和国安全生产法》《中华人民共和国监察法》及相关党内法规，结合事故调查报告认定的监管失职、履职不力等违法违规行为，依法对相关责任人进行责任追究。以下结合新闻背景及法律条文展开分析：

一、追责问责的直接法律依据：安全生产领域监管责任

根据《中华人民共和国安全生产法》第八十七条，负有安全生产监督管理职责的部门的工作人员，若存在“不依法履行职责”“对不符合法定安全生产条件的涉及安全生产的事项予以批准或者验收通过”等行为，导致发生生产安全事故的，依法给予处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
在辽绥渔35261船事故中，调查报告明确指出“包保责任制流于形式、进出港失控漏管等问题突出”，表明相关公职人员未履行对渔船安全生产的监管职责（如未有效监督船东执行气象预警、未核查渔船超员及职务船员配置等），直接导致事故发生。因此，依据《安全生产法》第八十七条，可对涉事公职人员给予行政处分（如警告、记过、降级、撤职等）。

二、追责问责的延伸法律依据：监察法与党内法规

1. 《中华人民共和国监察法》
   根据该法第十一条，监察机关对公职人员依法履职、秉公用权等情况进行监督调查处置。若公职人员存在“滥用职权”“玩忽职守”等职务违法行为，监察机关可依法给予政务处分（如警告、记过、开除等）；构成犯罪的，移送检察机关审查起诉。
   在本案中，若调查证实公职人员存在故意放任渔船违规作业、收受贿赂等行为，则可能涉及《刑法》第三百九十七条（滥用职权罪、玩忽职守罪），需承担刑事责任。

2. 党内法规（如《中国共产党纪律处分条例》）
   若涉事公职人员为中共党员，其失职行为还可能违反党的纪律。根据《中国共产党纪律处分条例》第一百二十一条，工作中不负责任或者疏于管理，给党、国家和人民利益以及公共财产造成较大损失的，对直接责任者和领导责任者给予党纪处分（如警告、严重警告、撤销党内职务等）。
   本案中，公职人员对渔船安全监管的“失控漏管”行为，若造成重大人员伤亡和财产损失，符合党纪处分条件。

三、追责问责的程序与主体

1. 事故调查程序
   根据《生产安全事故报告和调查处理条例》第十九条，重大事故由省级人民政府组织调查，或授权/委托有关部门调查。调查组需查明事故原因、性质，认定事故责任，并提出对责任人的处理建议。
   本案中，辽宁省政府或其授权部门（如应急管理厅、农业农村厅）成立调查组，经调查后认定36名公职人员存在监管失职，依法提出追责建议。

2. 追责主体

   • 行政处分：由涉事公职人员所在单位或上级主管部门（如农业农村局、海事局）根据调查报告建议，依法给予处分。
     
   • 政务处分：由监察机关（如纪委监委）对涉嫌职务违法的公职人员立案调查，并作出政务处分决定。
     
   • 刑事责任：若构成犯罪，由检察机关提起公诉，法院依法判决。

四、对公众的启示与行业警示

1. 公职人员履职风险
   本案凸显安全生产监管领域“失职必问责”的严格性。公职人员需严格履行法定职责，对气象预警、渔船超员、职务船员配置等关键环节加强监管，否则可能面临行政、党纪甚至刑事责任。

2. 渔船安全管理的强化
   事故直接原因包括船东、船长无视预警、超员作业等，提示渔船行业需完善安全管理制度（如强制执行召回指令、限制超员航行），同时加强船员安全培训，避免因人为疏忽导致事故。

3. 公众监督与举报机制
   公众可通过“12350”安全生产举报热线等渠道，对渔船违规作业、监管失职等行为进行举报，形成社会共治格局，减少类似事故发生。

如有进一步法律问题（如责任认定细节、申诉程序等），可直接向我咨询。