结论：当检察院不批捕而公安不放人时，通常公安需要在收到不批捕决定后立即释放被拘留人，并通知检察院；但在某些特殊情况下，如需要补充侦查或符合监视居住、取保候审条件时，公安可能会继续对被拘留人采取相应措施。

详细分析：

1. 一般情况下的处理：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院对于公安提请批准逮捕的案件进行审查后，如果认为不构成犯罪、证据不足或不需要逮捕的，会作出不批准逮捕的决定。
   • 公安在收到检察院的不批准逮捕决定后，应当立即释放被拘留人，并将执行情况及时通知检察院。这是法律规定的常规流程，旨在保障被拘留人的合法权益。

2. 特殊情况下的处理：

   • 补充侦查：如果检察院认为案件需要补充侦查，可能会要求公安继续侦查，并在一定期限内重新提请批准逮捕。在这种情况下，公安可能会继续对被拘留人采取一定的限制措施，但通常不会继续拘留，而是可能采取监视居住或取保候审等措施。
   • 监视居住或取保候审：如果公安认为被拘留人符合监视居住或取保候审的条件，且检察院的不批准逮捕决定并未明确禁止采取这些措施，公安可能会在释放被拘留人的同时，决定对其监视居住或取保候审。这些措施旨在确保被拘留人在等待进一步法律程序期间不会逃避或干扰司法程序。

3. 被拘留人及家属的应对：

   • 如果被拘留人或其家属认为公安在收到不批准逮捕决定后未依法释放被拘留人，可以向公安提出申诉或控告，要求其立即释放被拘留人。
   • 同时，被拘留人或其家属也可以向检察院提出申诉，请求检察院监督公安依法执行不批准逮捕的决定。

建议：

• 在面对这种情况时，被拘留人及其家属应保持冷静，及时了解相关法律规定和程序。
• 如果认为公安或检察院的处理存在违法行为或不当之处，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。