结论：经过公证并明确赋予强制执行效力的债权文书，在债务人不履行或不完全履行时，债权人原则上应直接向有管辖权的人民法院申请强制执行，而非提起诉讼。但在特定情况下，如公证债权文书存在错误或债务人提出异议等，可能涉及诉讼程序。
法律依据与关键点
公证债权文书的强制执行效力：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，具有直接作为执行依据的法律效力。这意味着，在债务人不履行或不完全履行义务时，债权人无需再经过诉讼程序，即可直接向人民法院申请强制执行。
公证债权文书的条件：
- 债权文书必须经过公证机关的公证程序，以确保其合法性、真实性和无争议性。
- 在公证过程中，债权文书必须明确载明，当债务人不履行或不完全履行义务时，该债权文书具有强制执行的效力。
- 债权人和债务人之间的权利义务必须清晰明了，双方对于给付内容（如货币、物品、有价证券等）及数量、时间、方式等均无异议。
申请强制执行的流程：
- 债权人需准备申请执行书、公证债权文书原件、身份证明等材料。
- 向有管辖权的人民法院（一般由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院管辖）提交申请。
- 法院将对申请进行审查，确认公证债权文书的合法性、有效性及可执行性。若无误，法院将启动执行程序；若发现错误，将裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。
特殊情况下的诉讼可能性
公证债权文书存在错误：
- 如果公证债权文书在内容上存在错误，或者公证程序存在瑕疵，导致债权文书的强制执行效力受到质疑，债权人或债务人可能需要通过诉讼程序来解决争议。
债务人提出异议：
- 债务人可能对公证债权文书的内容或执行提出异议，认为债权文书存在错误或侵犯其合法权益。在这种情况下，债务人可能通过诉讼程序来寻求救济。
债权人选择诉讼：
- 尽管公证债权文书具有强制执行效力，但债权人仍可能出于某种原因（如希望获得更全面的救济、对执行程序有疑虑等）选择通过诉讼程序来主张其权利。然而，这种情况下，债权人需要承担诉讼成本和时间成本，并且可能面临诉讼结果的不确定性。
法律建议
优先选择强制执行：
- 在公证债权文书具备强制执行效力的情况下，债权人应优先考虑通过强制执行程序来维护其权益，以节省时间和成本。
谨慎评估诉讼风险：
- 如果债权人选择通过诉讼程序来主张其权利，应谨慎评估诉讼风险，包括诉讼成本、时间成本以及诉讼结果的不确定性等。
及时咨询专业律师：
- 在处理涉及公证债权文书的法律问题时，债权人或债务人应及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需求，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。