结论：员工上下班途中开斗气车被对方司机打伤，一般情况下不构成工伤，但在特定情形下可能被认定为工伤。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：不构成工伤
根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在此案例中，员工开斗气车被对方司机打伤，其受伤原因并非交通事故本身，而是由于开斗气车引发的斗殴行为。这种行为不属于交通事故范畴，且员工在斗殴中可能承担一定责任，因此，一般情况下，这种伤害不被认定为工伤。
二、特定情形：可能构成工伤
尽管一般情况下开斗气车被对方司机打伤不构成工伤，但在某些特定情形下，该伤害可能被认定为工伤。例如：
如果员工在斗殴中完全处于被动防御状态，且没有主动挑起事端或参与斗殴：在这种情况下，员工可能被视为无过错方，其受伤可能被视为在上下班途中受到的意外伤害。然而，这种认定需要严格的证据支持，且实践中较为罕见。
如果斗殴行为被认定为与工作相关的延伸行为：虽然这种情况较为特殊，但如果员工能够证明其开斗气车或参与斗殴的行为与工作有直接关联（例如，因工作纠纷引发斗殴），且该行为在合理的时间和路线范围内发生，那么其受伤可能被视为工伤。但这种情况需要极强的证据链支持，且实践中很难认定。
三、法律建议
及时报警并保留证据：员工在受伤后应立即报警，并保留好相关证据（如医疗记录、警方调查报告等），以便在后续申请工伤认定时提供有力支持。
咨询专业律师：由于工伤认定涉及复杂的法律程序和证据要求，员工在受伤后应及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。
尝试通过其他途径获得赔偿：如果工伤认定不成功，员工还可以考虑通过民事诉讼途径向对方司机或相关责任方主张赔偿。
总结：员工上下班途中开斗气车被对方司机打伤，在一般情况下不构成工伤。但在特定情形下，如员工完全处于被动防御状态或斗殴行为被认定为与工作相关，可能构成工伤。由于工伤认定涉及复杂的法律程序和证据要求，建议员工在受伤后及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。