关于公交公司罚款制度的合法性，这确实是一个需要细致分析的问题。首先，我们可以明确一点：公交公司作为企业，并非行政机关，没有法律授权对其员工进行罚款。因此，如果公交公司随意对员工进行罚款，这一行为在大多数情况下是不合法的。
接下来，我们详细分析公交公司罚款制度合法与违法的具体情形：
罚款制度合法的情形（但极为有限且需严格条件）
基于特定法律授权的极少数情况：
- 在某些极其特殊的情况下，如果法律明确授权公交公司（或更广泛地说，某些特定类型的企业）在特定条件下可以对员工进行罚款，并且公交公司严格遵循了这些法律条件和程序，那么这种罚款可能是合法的。但这种情况非常罕见，且通常与特定的行业监管或安全要求相关。
合同中的特定约定（但需严格符合法律）：
- 理论上，如果公交公司与员工在劳动合同中明确约定了某些特定情况下的罚款条款，并且这些条款不违反法律法规的强制性规定（如不克扣或无故拖欠工资、不低于最低工资标准等），同时经过了民主程序讨论通过并向员工公示，那么这些条款在合同约定的范围内可能具有一定的合法性。但实际操作中，这样的约定往往因为违反劳动法的基本原则而难以被认定为合法。
罚款制度违法的情形（更为常见）
违反法律法规的强制性规定：
- 公交公司随意罚款员工，很可能违反了《中华人民共和国劳动法》第五十条关于“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资”的规定。罚款作为一种经济处罚，本质上属于克扣工资的行为，因此是违法的。
缺乏法律授权：
- 如前所述，公交公司并非行政机关，没有法律授权对其进行罚款。因此，任何形式的罚款行为都缺乏法律依据，是违法的。
程序不合法：
- 即使公交公司试图通过内部规章制度来规范罚款行为，但如果这些规章制度的制定程序不合法（如未经过民主程序讨论通过、未向员工公示等），或者规章制度本身违反了法律法规的强制性规定，那么这些规章制度也是无效的，罚款行为同样是违法的。
合法处理方式与员工权益保护
合法处理方式：
- 如果员工违反了公司规章制度或劳动纪律，公交公司可以采取其他合法手段进行处理，如给予纪律处分、解除劳动合同等。但这些处理方式必须严格遵循相关法律法规和公司内部规章制度的规定，确保程序的公正性和合法性。
员工权益保护：
- 如果员工遭遇公交公司的非法罚款，可以先与公司进行协商调解；如果协商不成，可以通过法律途径来维护自己的合法权益，包括但不限于向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或诉讼等。
综上所述，公交公司随便罚款员工是不合法的。公交公司应当遵守相关法律法规，确保其对员工的管理行为合法、合规，并尊重员工的合法权益。同时，员工也应当了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来保护自己。