当业主不愿配合公共部位维修时，可以采取以下策略来解决问题，确保维修工作顺利进行，同时维护相关方的合法权益：

1. 沟通与协商

   • 首要步骤：物业或管理单位应主动与不配合的业主进行沟通，通过上门拜访、电话、微信等多种方式，详细解释维修的必要性、紧迫性及其对小区整体利益的重要性。例如，可以说明屋顶漏水可能危及整栋楼的防水安全，影响其他业主的正常生活。
   • 提供详细信息：向业主发送详细的维修方案，包括维修时间、方式、预计工期等，以减轻业主的疑虑和担忧，增加其对维修工作的理解和支持。

2. 业主大会或业主委员会协调

   • 集体决策：若个别业主的不配合影响维修进度，物业或管理单位可以召集业主大会，由多数业主共同讨论并形成决议，要求不配合的业主履行义务。这体现了小区管理的民主性，也有助于增强业主的责任感和归属感。
   • 代表沟通：业主委员会作为业主代表，可以从邻里关系、共同利益等角度出发，与不配合的业主进行深入的沟通协调。业主委员会通常更了解业主的需求和想法，能够更有效地化解矛盾。

3. 法律途径

   • 诉讼维权：若经多次沟通无果，且维修迫在眉睫，物业或管理单位可以依据《民法典》中关于建筑物区分所有权的规定，向人民法院提起诉讼，要求法院判令业主停止妨碍行为并配合维修。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明维修的必要性以及业主不配合的事实。
   • 强制执行：若业主在法院判决后仍不履行判决，物业或管理单位可以申请强制执行，由法院采取强制措施确保维修工作的顺利进行。

4. 了解原因并消除顾虑

   • 弄清原因：在采取上述措施前，应首先弄清楚业主不配合的原因，如对维修方案、费用或人员的疑虑等。只有了解了原因，才能有针对性地进行解释和沟通。
   • 消除顾虑：详细说明维修的必要性和可能带来的后果，如房屋安全、使用寿命等，让业主明白不配合维修的潜在风险。同时，也可以提供多种维修方案供业主选择，以增加其对维修工作的接受度。

5. 多方协助与保持和谐

   • 利用资源：充分利用物业、社区等资源进行协调，必要时可寻求法律专业人士的帮助，如发送律师函等。这些措施可以增强物业或管理单位的权威性，也有助于促使业主配合维修工作。
   • 维护关系：在解决问题的过程中，应注重维护邻里关系，尽量避免因维修事宜引发不必要的纠纷和冲突。可以通过组织社区活动、加强邻里交流等方式，增强业主之间的凝聚力和信任感。

在处理此类问题时，还需注意以下几点：

• 确保维修工作的合法性和合理性，遵守相关法律法规和小区管理规定。
• 在沟通过程中保持耐心和理性，避免情绪化或过激的言行。
• 尊重业主的权益和意见，尽量通过协商和调解解决问题，减少法律纠纷的发生。

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