结论：在父亲过世的情况下，奶奶是否有继承权，这主要取决于是否存在有效的遗嘱以及继承人的具体情况。以下分情况详细说明：

1. 存在有效遗嘱的情况：

   • 如果父亲在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将遵循遗嘱的指示。
   • 在这种情况下，如果遗嘱中没有将奶奶列为继承人，或者明确排除了奶奶的继承权，那么奶奶将不享有继承权。
   • 反之，如果遗嘱中包含了奶奶作为继承人，那么奶奶将按照遗嘱的指示享有相应的继承权。

2. 不存在有效遗嘱的情况（即法定继承）：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果父亲没有留下遗嘱，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
   • 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。因此，奶奶作为父亲的母亲，属于第一顺序继承人之一。
   • 这意味着，在不存在其他第一顺序继承人（如配偶、子女）或者他们放弃继承权的情况下，奶奶将有权继承父亲的遗产。
   • 如果存在多个第一顺序继承人，如父亲有配偶、子女和奶奶都健在，那么遗产将在他们之间按照法定比例进行分配。

法律背景与建议：

• 法定继承和遗嘱继承是两种基本的继承方式，它们具有不同的法律效力和适用条件。
• 在处理遗产继承问题时，建议首先查看是否存在有效的遗嘱，以确定遗产的分配方式。
• 如果不存在遗嘱或者遗嘱存在争议，建议咨询专业律师以了解具体的法律程序和权利义务。
• 在处理遗产继承时，应尊重逝者的意愿和家庭成员的合法权益，避免因为遗产问题而引发家庭纠纷。

可能法律后果：

• 如果奶奶作为继承人被排除在外或者继承权受到侵害，她有权向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
• 在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和证据材料来判决遗产的分配方式。

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