关于执行和解协议不履行是否涉及时效的问题，结论是：执行和解协议本身不直接适用诉讼时效制度，但若因一方不履行和解协议而引发新的纠纷或恢复原生效法律文书的执行，则可能涉及申请执行时效或诉讼时效的问题。以下从不同角度详细分析：
执行和解协议的性质与诉讼时效的适用
- 执行和解协议是双方当事人在执行过程中，就执行标的、执行方式等达成的合意，它本身并不具有独立的诉讼时效属性。诉讼时效通常适用于请求法院保护民事权利的情形，而执行和解协议更多是双方对执行程序的一种协商安排。
- 因此，执行和解协议的不履行，并不直接导致诉讼时效的起算或中断。但是，如果因一方不履行和解协议，另一方选择恢复原生效法律文书的执行或提起新的诉讼，那么此时就可能涉及申请执行时效或诉讼时效的问题。
恢复原生效法律文书的执行与申请执行时效
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
- 如果双方在执行和解协议中约定了履行期限，且一方在该期限内未履行，另一方可以在约定的履行期限届满后二年内申请恢复原生效法律文书的执行。这个二年期间就是申请执行时效，它从约定的履行期限届满之日起计算。
- 如果在申请执行时效期间内，因法定事由（如双方再次达成和解协议、一方提出履行要求等）导致时效中止或中断，那么申请执行时效将相应延长。
因执行和解协议不履行引发新诉讼与诉讼时效
- 如果因一方不履行执行和解协议，另一方选择提起新的诉讼（如要求对方承担违约责任等），那么此时就适用诉讼时效制度。
- 诉讼时效的起算点通常从知道或应当知道权利被侵害之日起计算，具体期限根据法律规定和案件性质而定（一般为三年）。
- 在诉讼过程中，如果因法定事由导致诉讼时效中止或中断，那么诉讼时效将相应延长。
实际操作建议
- 对于执行和解协议的不履行，建议双方首先通过协商解决，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商无果，且另一方选择恢复原生效法律文书的执行或提起新的诉讼，那么应及时关注申请执行时效或诉讼时效的起算和中断情况，确保自己的权益得到及时保护。
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地把握法律适用和时效问题。
综上所述，执行和解协议不履行本身不直接涉及诉讼时效问题，但可能因恢复原生效法律文书的执行或提起新的诉讼而引发时效问题。因此，在处理此类纠纷时，应充分考虑时效因素，确保自己的权益得到及时有效的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。