核心结论：付了工程预付款对方却不开工，你可以通过协商、发函催告、解除合同并要求赔偿、向相关部门投诉或提起诉讼等途径来维护自身权益。以下是具体分析：
协商解决：
- 首先，尝试与对方进行友好协商，了解对方不开工的具体原因。
- 如果是对方因资金、人员等问题暂时无法开工，可以协商确定一个新的开工日期，并要求对方提供书面承诺或补充协议。
- 在协商过程中，注意保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以备后续使用。
发函催告：
- 如果协商无果，你可以向对方发送正式的催告函，要求对方在规定期限内开工，否则将承担违约责任。
- 催告函应明确列出已支付的预付款金额、合同约定的开工日期、对方未开工的事实以及你的要求等。
- 发送催告函时，建议通过邮寄或电子邮件等方式留存送达证据。
解除合同并要求赔偿：
- 如果对方在催告后仍不开工，且无正当理由，你可以根据合同约定或法律规定解除合同。
- 解除合同后，你可以要求对方返还已支付的预付款，并赔偿因对方违约给你造成的损失，如工期延误的损失、另行寻找施工队伍的费用等。
- 在解除合同和要求赔偿时，注意收集并保留好相关证据，如合同、支付凭证、催告函、损失计算依据等。
向相关部门投诉：
- 如果对方的行为涉嫌违法或违规，如欺诈、挪用资金等，你可以向当地的建设行政主管部门或市场监管部门投诉。
- 投诉时，应提供详细的证据材料，以便相关部门进行调查和处理。
提起诉讼：
- 如果上述途径均无法解决问题，你可以向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任并赔偿损失。
- 在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解诉讼风险和可能的赔偿金额，以便做出合理的决策。
- 诉讼过程中，注意按照法院的要求提供证据材料，并积极参与庭审活动。