结论：卖淫逃跑后，一旦被查获，仍然会面临法律处罚，包括拘留和罚款。逃跑行为本身也可能导致更严厉的处罚，并可能涉及其他违法犯罪行为的法律责任。

详细分析：

1. 卖淫行为的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫行为是违反治安管理的行为，虽不构成犯罪，但会受到行政处罚。具体处罚为：处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 逃跑行为的法律后果：

   • 逃跑并不能逃避法律责任。一旦卖淫行为被发现，即使逃跑，公安机关也会依法进行追捕，并在捕获后及时询问查证。询问查证的时间根据法律规定不得超过八小时；在情况复杂且可能适用行政拘留处罚的情况下，询问查证的时间也不得超过二十四小时。
   • 逃跑过程中，如果存在阻碍执法等其他违法犯罪行为，如使用暴力、威胁方法阻碍执法，可能构成妨害公务罪，从而面临刑事处罚。

3. 公安机关的追捕与调查：

   • 公安机关在受理卖淫相关报案后，会立即进行调查。对于逃跑的卖淫者，公安机关将依法进行追捕，并可能发布通缉令。
   • 追捕措施包括在自己管辖地区内直接发布通缉令，以及跨地区时报请上级机关发布通缉令，以确保违法人员受到应有的法律制裁。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果卖淫对象是不满十四周岁的幼女，则构成强奸罪，将依据《中华人民共和国刑法》面临更严厉的刑事处罚。
   • 如果卖淫者明知自己患有严重性病仍与他人发生卖淫行为，将构成传播性病罪，同样会面临刑事处罚。

建议：

• 卖淫行为不仅违反法律，也对个人道德和社会风气造成不良影响。因此，建议所有人遵守法律法规，远离任何违法活动。
• 如果面临卖淫的指控或相关法律问题，应尽快与警方取得联系，配合调查，并接受法律程序。逃跑不是解决问题的办法，反而可能加重法律后果。
• 有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。