结论：卖淫逃跑并不能逃避法律责任，公安机关会根据具体情况决定是否立即追捕，且后续一旦被查获，仍将依法受到处罚。

详细分析：

1. 卖淫行为的法律性质：

   • 卖淫行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于行政违法行为。根据该法第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 逃跑后的法律后果：

   • 一般情况：对于初次卖淫且情节较轻的违法人员，公安机关可能会在后续通过调查手段找到违法人员，并依法进行传唤到案，进行相应的治安处罚。逃跑并不能逃避法律制裁，只是公安机关可能会根据实际情况灵活处理追捕时机。
   • 特殊情况：若卖淫人员有过往被查处记录、在公共场所进行卖淫活动引起恶劣影响、存在抗拒执法等行为，或涉嫌其他违法犯罪行为（如诈骗、传播性病等），公安机关会加大追查力度，甚至立即展开追捕，以确保法律权威和社会秩序。

3. 公安机关的追捕措施：

   • 公安机关在受理相关报案后，会立即进行调查。若卖淫者逃跑，公安机关将依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，发布通缉令，并采取有效措施追捕归案。这包括在自己管辖地区内直接发布通缉令，以及跨地区时报请上级机关发布通缉令。

4. 涉及刑事犯罪的情况：

   • 若卖淫对象是不满十四周岁的幼女，则构成强奸罪，将依据《中华人民共和国刑法》面临三年以上十年以下有期徒刑，并从重处罚。
   • 若卖淫者明知自己患有严重性病仍与他人发生卖淫行为，将构成传播性病罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处五千元以下罚金。
   • 若组织卖淫，则将面临五年以上十年以下有期徒刑并处罚金，情节严重的，处十年以上有期徒刑。

建议：

• 遵守法律法规，不要参与任何违法活动，包括卖淫。
• 如果面临卖淫的指控或相关调查，应尽快与警方取得联系，配合调查，并接受法律程序。试图逃跑只会加重法律后果，不利于问题的解决。
• 对于任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。