卖淫行为本身虽不构成犯罪，但逃跑并不能逃避法律责任，且可能因逃跑行为面临更严厉的处罚。以下从不同角度为你详细分析：
卖淫行为的法律责任
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这意味着，无论是否逃跑，一旦卖淫行为被查实，都将受到相应的行政处罚。
逃跑行为的法律后果
- 逃跑并不能改变卖淫行为的违法性质，反而可能因逃避执法检查而面临更严厉的处罚。在逃避执法检查的过程中，如果存在阻碍执法等其他违法犯罪行为，如阻碍国家机关工作人员依法执行职务，可处以警告或二百元以下罚款；情节严重的，将面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 若使用暴力、威胁方法阻碍执法，还可能构成妨害公务罪，从而面临刑事处罚。这包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑罚。
公安机关的追捕与调查
- 当卖淫行为被举报或发现后，公安机关会立即展开调查。对于逃跑的卖淫者，公安机关将依法进行追捕，并在捕获后及时询问查证。根据法律规定，询问查证的时间不得超过八小时；在情况复杂且可能适用行政拘留处罚的情况下，询问查证的时间也不得超过二十四小时。
建议：
- 卖淫行为不仅违反法律，也对个人道德和社会风气造成不良影响。因此，我建议你遵守法律法规，远离任何违法活动。
- 如果已经涉及卖淫行为并被警察发现，不要选择逃跑，而是应该积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
- 如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。