未签订投资协议时，投资者仍可通过多种法律途径索要投资款，但需结合具体事实和证据综合判断可行性。 以下是具体分析：

1. 以“实际履行”主张投资关系成立
   若双方虽未签订书面协议，但存在实际履行行为（如投资者已转账、目标公司已出具收据或股权凭证、投资者参与公司管理或分红等），可依据《民法典》第四百九十条第二款主张“合同成立”。此时需重点收集以下证据：

   • 转账记录（备注“投资款”或类似用途）；
     
   • 目标公司出具的收款确认书、股权证明或股东名册；
     
   • 双方沟通记录（如微信、邮件中提及投资金额、股权比例等）；
     
   • 投资者参与公司决策或分红的证据（如会议纪要、分红转账记录）。
     风险提示：若目标公司否认投资关系，可能主张款项为借款或赠与，此时需通过证据链反驳其主张。

2. 以“不当得利”主张返还
   若投资款未用于约定用途（如目标公司未将款项投入经营，或投资者未获得任何权益），可依据《民法典》第九百八十五条主张“不当得利返还”。此时需证明：

   • 目标公司无合法依据取得款项（如未签订协议且未履行任何义务）；
     
   • 投资者因目标公司的行为遭受损失（如资金占用利息）。
     关键点：需排除“赠与”或“借款”的可能性，否则可能败诉。

3. 以“表见代理”或“职务行为”主张权利
   若投资款是通过目标公司法定代表人、高管或授权人员接收，且投资者有理由相信其代表公司（如对方出示过公司文件、使用公司账户收款），可依据《民法典》第一百七十二条主张“表见代理”，要求目标公司承担责任。
   证据要求：需证明对方的行为足以使投资者产生合理信赖（如公司公章、授权委托书等）。

4. 通过刑事途径维权（极端情况）
   若目标公司或相关人员存在诈骗、挪用资金等刑事犯罪行为（如虚构项目、伪造文件骗取投资），可向公安机关报案，通过刑事追赃程序挽回损失。
   注意：刑事立案标准较高，需有充分证据证明犯罪故意。

行动建议：

1. 立即收集所有与投资相关的证据（转账记录、沟通记录、目标公司文件等）；
   
2. 向目标公司发送书面催告函，要求限期返还投资款或签订补充协议；
   
3. 若协商无果，尽快委托律师分析证据并制定诉讼策略（如选择合同纠纷或不当得利纠纷案由）；
   
4. 同步申请财产保全，防止目标公司转移资产。
   

特别提醒：未签订书面协议会显著增加维权难度，建议未来投资时务必签订书面合同并明确权利义务。如有进一步问题，可直接向我咨询。