在我国法律框架下，父母与子女之间无法通过任何手续或协议来彻底断绝法律上的亲子关系。这是基于我国法律对亲子关系的特殊保护原则，旨在维护家庭关系的稳定和未成年子女的合法权益。以下是对这一问题的详细解释：

法律背景

1. 亲子关系的法定性：根据我国法律，父母与子女之间的亲子关系是基于出生这一法律事实而自然形成的，具有法定性和不可改变性。这种关系不因任何协议或手续而解除，除非存在法律规定的特殊情形，如收养关系的建立导致原亲子关系的终止。

2. 保护未成年子女利益：法律对亲子关系的保护，特别是针对未成年子女，体现了对未成年人权益的优先保障。父母作为未成年子女的法定监护人，有义务承担抚养、教育和保护的责任，这一责任不因个人意愿而免除。

可能的法律后果与建议

1. 无法断绝关系：无论出于何种原因，父母与子女之间都无法通过法律手段彻底断绝关系。即使双方签订了所谓的“断绝关系协议”，该协议也不具有法律效力，不会得到法律的支持和认可。

2. 赡养义务的持续：即使父母与子女之间关系紧张或存在矛盾，子女对父母的赡养义务仍然存在。这是法律规定的强制性义务，不因个人意愿或双方关系的变化而免除。如果子女不履行赡养义务，父母有权通过法律途径追究子女的责任。

3. 寻求和解或调解：如果父母与子女之间存在矛盾或冲突，建议通过和解或调解的方式来解决。可以寻求家庭成员、亲友或专业调解机构的帮助，以缓和矛盾、增进理解，并寻求双方都能接受的解决方案。

4. 法律途径的有限性：在极端情况下，如果父母与子女之间的关系已经恶化到无法调和的地步，且存在虐待、遗弃等违法行为，受害方可以通过法律途径来维护自己的权益。但这并不意味着可以断绝亲子关系，而是可以通过法律手段来制止违法行为并寻求相应的赔偿或救助。

特殊情况说明

• 收养关系：如果父母将子女送养给他人，并依法办理了收养手续，那么原亲子关系将依法终止。但这种情况并不适用于父母与亲生子女之间想要断绝关系的情形。

作为专业律师，我理解您可能面临一些复杂的家庭问题或情感困扰。但请记住，法律对亲子关系的保护是出于对家庭稳定和未成年子女权益的考虑。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和解决方案。