服刑期间孩子无人照料确实是一个需要重视的问题，结合法律和社会支持体系，以下是具体解决方案：

1. 亲属抚养优先
   根据《民法典》第1075条，有负担能力的兄、姐对父母已经死亡或无力抚养的未成年弟、妹有抚养义务。若服刑人员配偶已故或无抚养能力，可优先由祖父母、外祖父母、成年兄姐等近亲属协商抚养，建议通过书面协议明确抚养责任、教育医疗费用分担等细节，避免后续纠纷。

2. 申请国家监护兜底
   若亲属无抚养能力或拒绝抚养，可向当地民政部门或儿童福利机构申请国家监护。根据《未成年人保护法》第92条，民政部门应依法对符合条件的未成年人进行临时监护或长期监护，包括安置到儿童福利院或委托符合条件的家庭寄养。需准备服刑证明、亲属抚养能力证明等材料，通过居委会/村委会协助提交申请。

3. 社区与公益组织支持
   部分地区设有“服刑人员未成年子女关爱项目”，可联系当地司法局、妇联或公益组织（如“红丝带”等）寻求帮助。这些机构可能提供临时托管、心理辅导、经济援助等服务，需主动向服刑监狱的社工部门咨询对接渠道。

4. 法律程序辅助
   若涉及抚养权争议（如亲属争夺抚养权但不利于孩子成长），可向法院申请变更抚养权。根据《民法典》第1084条，法院会以“最有利于未成年子女”为原则判决，需准备证据证明原抚养环境存在风险（如亲属有虐待、疏于照料等行为）。

行动建议：

• 立即联系服刑监狱的社工科，说明家庭情况并请求协助对接民政部门；
  
• 整理亲属抚养能力证明（如收入证明、健康证明）及孩子基本资料（出生证、户口本）；
  
• 若经济困难，可同步申请最低生活保障或临时救助。
  

孩子抚养问题需兼顾法律义务与实际照料能力，建议根据家庭具体情况选择最优方案。如有进一步细节需要分析（如亲属抚养意愿、经济状况等），可随时向我补充说明。