面对出车祸后肇事司机和保险公司两边拖延的情况，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 明确责任与证据收集

   • 责任认定：首先，确保交警部门已经出具了交通事故责任认定书，这是后续索赔的重要依据。如果尚未出具，应催促交警部门尽快完成。
   • 证据收集：收集所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录、费用单据等。这些证据将有助于证明您的损失和对方的责任。

2. 与肇事司机沟通

   • 直接沟通：尝试与肇事司机进行直接沟通，了解其拖延的原因，并明确告知其应承担的法律责任和赔偿义务。
   • 书面催告：如果口头沟通无果，可以发送书面催告函，要求其在一定期限内履行赔偿义务，并保留好送达证据。

3. 向保险公司施压

   • 报案与索赔：确保您已经及时向保险公司报案，并提交了完整的索赔材料。保险公司有义务在合理期限内对索赔进行审核并给出答复。
   • 投诉与举报：如果保险公司拖延处理，您可以向保险监管部门投诉，或者通过媒体等渠道公开曝光，以施加舆论压力。

4. 寻求法律援助

   • 咨询律师：如果上述步骤均无法解决问题，建议咨询专业律师，了解您的法律权益和可行的维权途径。律师可以为您提供专业的法律意见，并帮助您制定合适的维权策略。
   • 提起诉讼：在律师的指导下，如果必要，您可以向法院提起诉讼，要求肇事司机和保险公司承担赔偿责任。法院将依法审理案件，并作出公正判决。

5. 关注诉讼时效

   • 注意期限：在维权过程中，务必关注诉讼时效问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您应在法定期限内提起诉讼，以免丧失胜诉权。

额外建议：

• 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生不必要的冲突或争执，以免影响问题的解决。
• 持续跟进与沟通：在维权过程中，持续跟进案件的进展情况，并与相关方保持沟通。这有助于及时了解对方的动态和态度变化，从而调整自己的维权策略。