结论：儿子私自抵押母亲的车是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及车辆所有权、处分权及是否构成无权处分或违法行为。以下从不同角度详细分析：
1. 车辆所有权与处分权
- 若车辆登记在母亲名下：根据《民法典》第二百二十四条，动产物权的设立和转让，自交付时发生效力，但法律另有规定的除外。车辆作为特殊动产，其所有权以登记为准。若车辆登记在母亲名下，母亲是法律上的所有权人，儿子未经母亲同意私自抵押，属于无权处分。
- 若车辆实际由儿子使用但登记在母亲名下：即使儿子长期使用车辆，若未通过合法途径（如赠与、买卖）取得所有权，仍无权处分车辆。抵押行为需所有权人同意，否则可能构成侵权或违约（如与母亲存在借用关系）。
2. 无权处分的法律后果
- 抵押合同效力：根据《民法典》第三百一十一条，无处分权人将不动产或动产转让给他人的，所有权人有权追回；但受让人符合善意取得条件的（如善意、有偿、已登记或交付），可取得所有权。抵押合同若因无权处分导致效力瑕疵，母亲可主张合同无效或撤销抵押登记。
- 儿子责任：儿子可能需承担侵权责任（赔偿母亲损失）或违约责任（如与母亲存在借用合同）。若抵押行为涉及诈骗等犯罪，儿子还可能面临刑事责任。
3. 特殊情形：母亲知情或默认
- 若母亲事后追认：根据《民法典》第一百七十一条，行为人没有代理权、超越代理权或代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。若母亲事后同意抵押，则抵押行为有效。
- 若母亲长期未反对：若儿子长期以母亲名义抵押车辆且母亲未提出异议，可能构成表见代理（如第三人有理由相信儿子有代理权），但需结合具体证据判断。
4. 刑事风险：诈骗或盗窃
- 若儿子伪造文件抵押：如伪造母亲签名、车辆证件等，可能构成《刑法》第二百六十四条的盗窃罪（以非法占有为目的）或第二百六十六条的诈骗罪（虚构事实骗取财物）。
- 若儿子将抵押款用于个人挥霍：可能进一步加重刑事责任，尤其是当抵押款数额较大时。
建议
母亲角度：
- 立即核查车辆登记状态及抵押情况，联系抵押权人要求撤销抵押或提供合法依据。
- 收集证据（如车辆证件、儿子抵押时的文件、沟通记录等），必要时起诉儿子或抵押权人。
- 若涉及刑事犯罪，向公安机关报案。
儿子角度：
- 若已抵押，尽快与母亲沟通，争取谅解并协商解决（如归还抵押款、撤销抵押）。
- 避免伪造文件或隐瞒事实，否则可能面临更严重的法律后果。
抵押权人角度：
- 核查车辆所有权及抵押人授权文件，确保抵押行为合法有效。
- 若发现无权处分，及时止损并追究儿子责任。
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