儿子私自抵押母亲的车是违法的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与行为性质
《中华人民共和国民法典》第二百四十条：明确规定了所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。车辆作为母亲的合法财产，其处分权应归属于母亲。儿子未经母亲同意，擅自将车辆抵押，属于无权处分行为。
《中华人民共和国民法典》第三百九十九条：规定了禁止抵押的财产范围，其中包括所有权、使用权不明或者有争议的财产。由于车辆的所有权明确归属于母亲，儿子未经授权擅自抵押，显然违反了这一规定。
二、法律后果
抵押合同效力问题：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分订立的合同效力待定。若母亲事后追认该抵押行为，则合同有效；但通常情况下，母亲不会追认此类未经授权的抵押行为，因此合同很可能被认定为无效。
赔偿责任：
- 如果因儿子的无权处分行为给母亲或第三方造成了损失，儿子应承担相应的赔偿责任。这包括赔偿母亲因车辆被抵押而遭受的经济损失，如车辆价值减少、因无法使用车辆而产生的额外费用等，以及可能因抵押行为引发的其他法律责任。
刑事责任风险：
- 在极端情况下，如果儿子的行为涉嫌诈骗等犯罪活动（如虚构事实、隐瞒真相以骗取他人财物），还可能面临刑事责任的追究。例如，如果儿子以母亲的名义虚构抵押事实，骗取他人财物，就可能构成诈骗罪。
三、实际操作建议
母亲应尽快采取行动：
- 如果母亲发现儿子私自抵押了她的车辆，应尽快与抵押权人联系，说明情况，并尝试协商解除抵押合同。如果协商无果，母亲可以考虑通过法律途径解决，如起诉儿子和抵押权人，要求确认抵押合同无效，并返还车辆。
儿子应认识到行为的严重性：
- 儿子应意识到私自抵押母亲车辆的行为是违法的，并可能承担严重的法律后果。如果儿子已经实施了此类行为，应尽快与母亲沟通，寻求解决方案，并承担相应的法律责任。
预防措施：
- 为避免类似情况的发生，母亲可以加强对车辆的管理，如妥善保管车辆钥匙、行驶证等证件，不轻易将车辆借给他人使用。同时，母亲也可以与儿子进行沟通，明确告知其车辆的所有权和处分权归属，以及私自抵押车辆可能带来的法律后果。
综上所述，儿子私自抵押母亲的车是违法的，并可能承担严重的法律后果。如果母亲或儿子遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。