在办理遗产继承公证的过程中，关于被继承人父母的死亡证明，确实存在一些情况下可以不用开具，这主要得益于“证明材料告知承诺制”的实施。以下是一些具体的情况，当满足这些条件时，您可以不用提供被继承人父母的死亡证明：

1. 被继承人死亡时年龄较大：

   • 如果被继承人死亡时年满70周岁（不同地区可能有不同年龄标准，如辽宁省为75周岁），且由于时间久远，您无法提供其父母的死亡证明，同时根据生活常识、经验法则及已有证明材料可以推定被继承人父母已死亡的事实，那么在这种情况下，您可以不用开具被继承人父母的死亡证明。

2. 人事档案或户口本中无相关信息：

   • 如果人事档案、户口本等材料中无被继承人父母的信息记录，且您无法补开相关证明，那么在这种情况下，您也可以选择不用开具被继承人父母的死亡证明。

3. 相关部门无存档记录：

   • 如果被继承人父母去世年代久远，相关部门（如派出所、医院等）无存档记录，且您确无途径获取死亡证明，那么在这种情况下，您同样可以不用开具被继承人父母的死亡证明。

实施告知承诺制的注意事项：

• 书面承诺：在满足上述条件的情况下，您需要与其他全体申请人共同签署一份书面承诺书，承诺所提供的信息真实、准确、合法，并愿意承担由此产生的一切法律责任。

• 公证员核验：公证员会结合您现有的材料、信息查询结果对承诺内容进行核验，并制作询问笔录由您签字确认。

• 证明人核查：为了确保承诺的真实性，您还需要提供两名以上证明人证明其承诺事项的真实性、合法性。这些证明人原则上应有一名具备正式职业（如企事业机关等正式单位的员工）。

• 不适用情形：需要注意的是，如果申请人有失信被执行人记录或其他严重不良信用记录、曾有虚假承诺或提供虚假材料办理公证记录、被继承遗产存在权属争议或公示期间有异议且成立、以及可通过公安、民政、档案等部门信息共享获取证明材料等情况，则不适用告知承诺制。

总结与建议：

告知承诺制的实施大大简化了遗产继承公证的流程，降低了群众办事成本。然而，为了确保公证的准确性和合法性，您在申请时仍需提供真实、准确、合法的信息，并愿意承担由此产生的一切法律责任。如果您对具体流程或所需材料有任何疑问，建议咨询当地公证处或相关部门以获取更详细的信息和指导。