结论前置：被继承人的死亡证明还没开，子女一般不能直接进行法定继承，但死亡证明是办理继承手续的重要文件，应尽快办理，以便顺利推进继承程序。
详细分析：
死亡证明的重要性：
- 死亡证明是确认被继承人已经去世的法律文件，是办理继承手续的基础。没有死亡证明，相关部门（如公证处、法院或遗产管理机构）通常无法确认继承程序的启动条件是否满足。
- 在实践中，死亡证明是办理遗产继承公证、遗产分割、房产过户等手续时必需的文件。
法定继承的基本条件：
- 法定继承是指在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，按照法律规定的顺序和份额分配遗产的继承方式。
- 法定继承的开始以被继承人的死亡为前提。因此，确认被继承人的死亡是法定继承程序启动的关键。
死亡证明未开时的处理：
- 如果被继承人的死亡证明尚未开具，子女应首先联系医院、公安机关或相关机构，尽快办理死亡证明。
- 在等待死亡证明的过程中，子女可以开始收集其他与继承相关的文件，如被继承人的身份证、户口本、房产证、银行账户信息等，以便在死亡证明开具后迅速推进继承程序。
特殊情况下的处理：
- 如果被继承人因特殊原因（如失踪、下落不明等）无法立即开具死亡证明，子女可能需要通过法律程序（如宣告死亡）来确认被继承人的死亡状态。
- 在宣告死亡的情况下，法院将根据法律规定和证据材料来判断被继承人是否已经死亡，并据此作出宣告死亡的判决。判决生效后，子女可以依据该判决进行法定继承。
法律建议：
- 子女应尽快与医院、公安机关或相关机构联系，了解办理死亡证明的具体流程和所需材料，并积极配合办理。
- 在等待死亡证明的过程中，子女可以开始整理和收集与继承相关的文件和信息，以便在死亡证明开具后能够迅速推进继承程序。
- 如果遇到特殊情况或困难，子女可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善保护。
可能遇到的法律后果：
- 如果子女在没有死亡证明的情况下擅自处理被继承人的遗产，可能会面临法律纠纷和风险。例如，其他继承人可能会提出异议或诉讼，要求确认继承权的归属和遗产的分配方案。
- 在某些情况下，如果子女故意隐瞒或伪造死亡证明等文件来获取遗产，还可能构成犯罪行为，面临刑事责任的追究。
总结与提醒：
死亡证明是办理继承手续的重要文件，子女应尽快办理以便顺利推进继承程序。在等待死亡证明的过程中，子女可以开始整理和收集与继承相关的文件和信息。如果遇到特殊情况或困难，建议及时向我咨询，以便获得更具体的法律建议和帮助。