一方欠债被起诉的情况下，仍然可以办理离婚手续，但需根据债务性质和离婚方式的不同，注意相关法律风险和程序要求。具体分析如下：

1. 离婚手续的办理不受债务诉讼直接影响
   根据《民法典》第1076条，离婚是夫妻双方自愿解除婚姻关系的行为，只要双方就子女抚养、财产分割、债务处理等事项达成一致（协议离婚），或通过法院判决解除婚姻关系（诉讼离婚），即可完成离婚登记或判决。欠债被起诉本身不属于法律禁止离婚的情形，因此不会直接阻碍离婚手续的办理。

2. 需注意债务性质的认定与分担

   • 共同债务：若债务被认定为夫妻共同债务（如用于家庭共同生活、生产经营等），即使离婚，双方仍需承担连带清偿责任。此时，离婚协议或判决中关于债务分担的约定仅对夫妻内部有效，债权人仍有权要求双方共同偿还。
     
   • 个人债务：若债务被认定为个人债务（如一方赌博、非法活动所负债务），则由负债方个人承担，另一方无需偿还。但需提供充分证据证明债务性质（如借款用途、另一方是否签字等）。
     风险提示：若债务性质存疑，债权人可能在离婚后起诉要求确认债务为共同债务，导致已离婚的双方仍需承担连带责任。

3. 离婚方式的选择与程序要求

   • 协议离婚：双方需签订书面离婚协议，明确债务分担方式，并到婚姻登记机关申请离婚登记。需注意：离婚协议中关于债务的约定不能对抗债权人，债权人仍有权向双方主张权利。
     
   • 诉讼离婚：若一方不同意离婚或对债务分担有争议，可向法院提起离婚诉讼。法院会根据债务性质、用途等判决是否准予离婚及债务分担方式。需注意：诉讼离婚周期较长，且法院可能要求双方先清偿共同债务后再分割财产。

4. 实务建议

   • 提前梳理债务清单：明确债务性质、金额、债权人等信息，避免离婚后因债务问题产生纠纷。
     
   • 保留证据：收集借款合同、转账记录、聊天记录等证据，证明债务用途是否用于家庭共同生活。
     
   • 谨慎约定债务分担：若通过协议离婚，可在协议中明确“某债务由某方承担，但另一方承担责任后有权向对方追偿”，以降低风险。
     
   • 咨询专业律师：若债务金额较大或性质复杂，建议提前咨询律师，制定合理的离婚方案，避免因债务问题影响离婚进程或承担不必要的法律责任。

总结：欠债被起诉不影响离婚手续的办理，但需根据债务性质合理分担责任，并通过协议或诉讼明确债务处理方式，以降低后续法律风险。如有具体问题，可进一步向我咨询。