结论前置：在这种情况下，如果对方明确表示不需要赔钱，您可以从表达歉意、确认对方意愿、了解后续处理、教育孩子以及保持关注这几个方面来妥善处理。以下是对这些方面的详细阐述：
表达诚挚歉意：
- 首先，作为家长，您应当代表孩子向受伤的孩子及其家长表达诚挚的歉意。这是基于基本的礼貌和道德责任，有助于缓解双方的紧张情绪，并为后续的沟通打下良好的基础。
确认对方意愿：
- 与对方家长进行沟通，确认他们确实不需要经济赔偿，并了解他们是否有其他方面的需求或期望。有时候，对方可能更看重的是态度上的诚恳和后续的预防措施，而非金钱上的补偿。
了解后续处理：
- 询问对方是否已经就医，以及是否需要进一步的医疗帮助。如果对方已经就医，您可以询问是否需要协助联系学校或保险公司（如果适用）以处理相关事宜。虽然对方表示不需要赔钱，但提供必要的协助和关心仍然是很重要的。
教育孩子：
- 这是一个重要的教育契机。您应当与孩子进行深入的沟通，解释他的行为可能带来的后果，并教育他如何避免类似事件的发生。强调尊重他人、注意安全以及承担责任的重要性，帮助孩子树立正确的价值观和行为准则。
保持关注：
- 在事件发生后的一段时间内，保持对受伤孩子的关注，询问其恢复情况，并再次表达歉意和关心。这有助于维护双方的关系，并展示您作为家长的责任感和诚意。
额外建议：
- 如果对方家长在未来改变主意，提出赔偿要求，您应当根据实际情况和法律规定来妥善处理。在这种情况下，保持冷静和理性，与对方进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果事件在学校内发生，且涉及学校的管理责任，您可以与学校进行沟通，了解学校对此类事件的处理流程和规定，以便在必要时寻求学校的协助和支持。
法律背景：
- 在侵权纠纷中，如果行为人的行为造成了他人的损害，通常需要承担相应的赔偿责任。然而，在本案例中，由于对方明确表示不需要赔钱，因此这一法律责任在实际上被免除了。但这并不意味着您可以忽视此类事件的教育意义和预防措施的重要性。
可能后果：
- 如果您能够妥善处理此事，表达诚挚的歉意，并采取有效的预防措施，那么双方的关系可能会得到修复，且类似事件在未来发生的可能性也会降低。
- 如果您忽视此事或处理不当，可能会导致双方关系紧张，甚至引发进一步的纠纷或法律诉讼。
总之，虽然对方表示不需要赔钱，但您仍然应当采取积极、负责任的态度来处理此事，以确保双方的权益得到妥善保护，并促进孩子的健康成长。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。